河北省柏乡县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省柏乡县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共25页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)的结果是（ ）
A. a  3b  2ab2B. a2 3b  2ab
C. a  2abD. 1.5a  3b
3. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
5. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
6. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
7. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 缩小25倍
8. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列关于分式的判断中错误的是（ ）
A. 当时，有意义B. 当时，的值为0
C. 无论x为何值，的值总为正数D. 无论x为何值，不可能得整数值
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
11. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
12. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
13. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
14. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
15. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
16. 如图，△ABC是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（ ）
A. 不变B. 一直变小C. 先变大后变小D. 先变小后变大
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 方程＝的解为x＝___．
18. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
19. 图，在△ABC中，AB  AC，D为BC的中点，有下列结论：①△ABD ≌ △ACD；②∠B∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的对称轴是线段AD． 其中正确的结论有__________个．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算：
（1）
（2）
21. 分解因式：
（1）
（2）
22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；
（3）求出∆的面积．
23. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（探究与发现）
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形
（理解与应用）
（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是 ．
（3）已知：在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM＝MF．求证：BF＝AC．
24. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，
问题：若x满足，求的值．
我们可以作如下解答；设，，则，
即：．
所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
（1）若x满足，求的值．
（2）若x满足，求的值．
25. 随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．
26. 如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若，求证：；
（2）在（1）的条件下，求的度数；
拓广探索：
（3）如图2，若，，CF为中BE边上的高，请直接写出的度数和EF的长度．
柏乡县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：选项不是轴对称图形，故不符合题意；
选项不是轴对称图形，故不符合题意；
选项是轴对称图形，故符合题意；
选项不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：
2.【答案】：A
【解析】：解：(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)
.
故选A
3.【答案】：A
【解析】：解：125纳米=125×10-9米=米，
故选：A．
4.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.
5.【答案】：B
【解析】： 可变式为
∴B正确
故选B
6.【答案】：D
【解析】：解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
7.【答案】：C
【解析】：把分式中的和都扩大5倍，
即，
即得到的式子比原式缩小了5倍．
故选：C
8.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
9.【答案】：D
【解析】：A选项，当时，有意义，故不符合题意；
B选项，当时，的值为0，故不符合题意；
C选项，，则无论x为何值，的值总为正数，故不符合题意；
D选项，当时，，故符合题意；
故选：D．
10.【答案】：D
【解析】：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
11.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
∴CD=BC=a，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故选：A．
12.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
13.【答案】：B
【解析】：解：①任意多边形的外角和等于360°，说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为：，当n=5时，，说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个，
故选B．
14.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
综上，①②③正确，
故选：B
16.【答案】：D
【解析】：∵△ABC是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
则△BED周长为，
在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，
在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，
故选：D．
二. 填空题
17.【答案】： x=-3
【解析】：解：方程两边同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
经检验：x=-3是原方程的解，
故答案为：x=-3．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
19.【答案】： 4
【解析】：解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
△ABC的对称轴是线段AD所在的直线．
∴①②③④都符合题意，⑤不符合题意；
故答案为4．
三.解答题
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
22【答案】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见详解；
（2）图形见详解，；
（3）4．
【解析】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；
（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵点，
∴它们的对称点，
在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，
则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；
（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）△BDE≌△CDA；（2）12x>5-3，
∴1