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    河北省辛集市2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    河北省辛集市2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    这是一份河北省辛集市2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解),共23页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
    1. 用数学的眼光观察下面的网络图标,其中可以抽象成轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2. 下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了0.000000023米.用科学记数法表示0.000000023为( )
    A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
    4. 已知正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是( )
    A. 3B. 4C. 6D. 8
    5. 下列不能用平方差公式直接计算的是( )
    A. B.
    C D.
    6. 若,则2n-3m的值是( )
    A. -1B. 1C. 2D. 3
    7. 下列等式中,不成立的是( )
    A. B.
    C. D.
    8. 如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB.若∠BA'C=110°,则∠1+∠2的度数为( )
    A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
    9. 如图,在 ABC 中,ED / / BC ,ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ,若 FG  2 ,ED  6 ,则EB  DC 的值为( )
    A. 6B. 7
    C. 8D. 9
    10. 如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
    A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
    11. 在ΔABC中给定下面几组条件:
    ①∠ACB=30°,BC=4cm,AC=5cm ②∠ABC=30°,BC=4cm,AC=3cm
    ③∠ABC=90°,BC=4cm,AC=5cm ④∠ABC=120°,BC=4cm,AC=5cm
    若根据每组条件画图,则ΔABC不能够唯一确定的是( )
    A. ①B. ②C. ③D. ④
    12. 如图,在长方形ABCD中,连接AC,以A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AD,AC于点E,F,分别以E,F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内交于点H,画射线AH交DC于点M.若,则的大小为( )
    A. B. C. D.
    13. 下列说法中,正确的个数有( )
    ①若一个多边形的外角和等于360°,则这个多边形的边数为4;
    ②三角形的高相交于三角形的内部;
    ③三角形的一个外角大于任意一个内角;
    ④一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加;
    ⑤对角线共有5条的多边形是五边形.
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    14. 如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA  2,则PQ的长不可能是( )
    A. 4B. 3.5
    C. 2D. 1.5
    15. 去一个边长为的正方形(),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
    A. B.
    C. D.
    16. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,两人每天共做140个零件,设甲每天做x个零件,根据题意,可列方程为( )
    A. B.
    C. D.
    二.填空题(本大题共3题,总计 12分)
    17. ______;
    18. 有一三角形纸片ABC,∠A=70°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两个纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是_____.
    19. 如图,已知∠AOB=30°,点P在边OA上,OP=14,点E,F在边OB上,PE=PF,EF=6.若点D是边OB上一动点,则∠PDE=45°时,DF的长为_____.
    三.解答题(共7题,总计66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    20. (1)计算:;
    (2)因式分解:.
    21. 已知(x+y)2=1,(x﹣y)2=49,求x2+y2与y的值.
    22. 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标为:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3)C(﹣1,﹣1)
    (1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,请写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案):A1 ;B1, ;C1 ;
    (2)△ABC的面积为 ;
    (3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
    23. 如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA,∠B=54°.
    (1)求∠EAC的度数;
    (2)若∠CAD:∠E=2:5;求∠E的度数.
    24. 已知关于x的分式方程
    (1)当a=5时,求方程的解:
    (2)若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解,求a的值;
    (3)如果关于x的分式方程的解为正数,那么a的取值范围是什么?
    小明说:“解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.因为解是正数,可得a-2>0,所以a>2”,小明说的对吗?为什么?
    (4)关于x的方程有整数解,直接写出整数m的值,m值为_______________.
    25. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:
    已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.
    (1)求表中a的值;
    (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餍椅的总数量不超过200张.该商场计划将餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,多余的桌或椅以零售方式销售.请问当进货量最大时获得的利润是多少?
    26. 已知∠MAN=120°,点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点,点B,D分别在AN,AM上,连接BD.
    【发现】
    (1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,则∠BCD= °,△CBD是 三角形;
    【探索】
    (2)如图2,若∠ABC+∠ADC=180°,请判断△CBD的形状,并证明你的结论;
    【应用】
    (3)如图3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若点G,H分别在射线OE,OF上,且△PGH为等边三角形,则满足上述条件的△PGH的个数一共有 .(只填序号)
    ①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
    辛集市2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试
    参考答案及解析
    一.选择题
    1.【答案】:C
    【解析】:解:选项不是轴对称图形,故不符合题意;
    选项不是轴对称图形,故不符合题意;
    选项是轴对称图形,故符合题意;
    选项不是轴对称图形,故不符合题意;
    故选:
    2.【答案】:D
    【解析】:A、,故不符合题意;
    B 、,故不符合题意;
    C、,故不符合题意;
    D、,故符合题意;
    故选:D.
    3.【答案】:D
    【解析】:解:0.000000023=2.3×10﹣8.
    故选:D.
    4.【答案】:D
    【解析】:解:∵正多边形的一个内角是135°,
    ∴该正多边形的一个外角为45°,
    ∵多边形的外角之和为360°,
    ∴边数=,
    ∴这个正多边形的边数是8.
    故选:D.
    5.【答案】:A
    【解析】:A. ,不符合平方差公式,符合题意,
    B. ,符合平方差公式,不符合题意,
    C. ,符合平方差公式,不符合题意,
    D. ,符合平方差公式,不符合题意,
    故选:A.
    6.【答案】:B
    【解析】:解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:B
    7.【答案】:C
    【解析】:A、,故A不符合题意.
    B、,故B不符合题意.
    C、,故C符合题意.
    D、,故D不符合题意.
    故选:C.
    8.【答案】:A
    【解析】:解:连接AA′,如图:
    ∵A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,∠BA'C=110°,
    ∴∠A′CB+∠A′BC=70°,
    ∴∠ACB+∠ABC=140°,
    ∴∠BAC=180°-140°=40°,
    ∴∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A,
    ∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,
    ∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°.
    故选:A
    9.【答案】:C
    【解析】:∵ED∥BC,
    ∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB,
    ∵∠GBC=∠GBE,∠FCB=∠FCD,
    ∴∠EGB=∠EBG,∠DCF=∠DFC,
    ∴BE=EG,CD=DF,
    ∵FG=2,ED=6,
    ∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8,
    故选C.
    10.【答案】:C
    【解析】:解:∵FE⊥DB,
    ∵∠DEF=90°,
    ∵∠1=50°,
    ∴∠D=90°﹣50°=40°,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠2=∠D=40°.
    故选C.
    11.【答案】:B
    【解析】:解:①BC=4cm,AC=5cm,∠ACB=30°,满足“SAS”,所以根据这组条件画图,△ABC唯一;
    ②BC=4cm,AC=3cm,∠ABC=30°,根据这组条件画图,△ABC可能为锐角三角形,也可为钝角三角形;
    ③BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=90°;满足“HL”,所以根据这组条件画图,△ABC唯一;
    ④BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=120°,根据这组条件画图,△ABC唯一.
    所以,ΔABC不能够唯一确定的是②.
    故选:B
    12.【答案】:B
    【解析】:解:四边形是长方形,


    由题意可知,平分,


    故选:B.
    13.【答案】:B
    【解析】:解:①任意多边形的外角和等于360°,说法错误,不符合题意;
    ②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部,说法错误,不符合题意;
    ③根据三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角,说法错误,不符合题意;
    ④根据多边形内角和公式:,得一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°,说法正确,符合题意;
    ⑤n边形的对角线条数为:,当n=5时,,说法正确,符合题意;
    综上,正确个数有2个,
    故选B.
    14.【答案】:D
    【解析】:解:当PQ⊥OM时,PQ的值最小,
    ∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=2,
    ∴PQ=PA=2,
    所以的最小值为2,
    所以A,B,D不符合题意,D符合题意;
    故选:D.
    15.【答案】:D
    【解析】:如下图:
    根据题意,得,,

    ∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后,
    ∴矩形的面积
    故选:D.
    【画龙点睛】本题考查了正方形、矩形的知识;解题的关键是熟练掌握正方形、矩形的性质,从而完成求解.
    16.【答案】:A
    【解析】:设甲每天做x个零件,根据题意得:

    故选A.
    二. 填空题
    17.【答案】: .
    【解析】:解:.
    故答案为:.
    18.【答案】: 20°或35°或27.5°
    【解析】:由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,
    对于△ABD可能有①AB=BD,此时∠ADB=∠A=70°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°,
    ∠C=(180°﹣110°)=35°,
    ②AB=AD,此时∠ADB=(180°﹣∠A)=(180°﹣70°)=55°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°,
    ∠C=(180°﹣125°)=27.5°,
    ③AD=BD,此时,∠ADB=180°﹣2×70°=40°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°,
    ∠C=(180°﹣140°)=20°,
    综上所述,∠C度数可以为20°或35°或27.5°.
    故答案为:20°或35°或27.5°
    【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.
    19.【答案】: 4或10
    【解析】:解:如图,过点P作PH⊥OB于点H,
    ∵PE=PF,
    ∴EH=FH=EF=3,
    ∵∠AOB=30°,OP=14,
    ∴PH=OP=7,
    当点D运动到点F右侧时,
    ∵∠PDE=45°,
    ∴∠DPH=45°,
    ∴PH=DH=7,
    ∴DF=DH﹣FH=7﹣3=4;
    当点D运动到点F左侧时,
    D′F=D′H+FH=7+3=10.
    所以DF的长为4或10.
    故答案为4或10.
    三.解答题
    20【答案】:
    (1);(2)
    【解析】:
    解:(1)原式

    (2)原式

    21【答案】:
    ,的值为或或或
    【解析】:
    解:∵①,②,
    ∴①+②得:,解得;
    ∵,
    或,

    或,
    或或或,
    解得或或或,
    ,的值为或或或.
    【画龙点睛】此题考查了完全平方公式、平方根的运用,熟练掌握完全平方公式和平方根的运算是解本题的关键.
    22【答案】:
    (1)(3,2)、(4,﹣3)、(1,﹣1);(2)6.5;(3)见解析.
    【解析】:
    (1)根据点关于y轴对称的性质得:;
    (2)如图可知,
    则;
    (3)由题意可得y轴是线段的垂直平分线,则
    因此
    由三角形的三边关系得
    故当三点共线时,最小,且最小值为
    连接,与y轴的交点即为所求点P(如图所示).
    【画龙点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的对称变换、三角形的三边关系,理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键.
    23【答案】:
    (1)∠EAC=54°;
    (2).
    【解析】:
    【小问1详解】
    ∵∠EAD=∠EDA,
    ∴∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠CAD=∠BAD.
    ∴∠EAC=∠B.
    ∵∠B=54°,
    ∴∠EAC=54°.
    【小问2详解】
    设∠CAD=2x,则∠E=5x,∠DAB=2x,
    ∵∠B=54°,
    ∴∠EDA=∠EAD=2x+54°.
    ∵∠EDA+∠EAD+∠E=180°,
    ∴2x+54°+2x+54°+5x=180°.
    解得x=8°.
    ∴∠E=5x=40°.
    24【答案】:
    (1)
    (2)
    (3)小明的说法不对,理由见解析
    (4)3,4,0
    【解析】:
    【小问1详解】
    当a=5时,分式方程为:
    解分式方程得:
    检验:当时,
    所以分式方程的解为.
    【小问2详解】
    把去分母得,
    ∵若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解
    ∴时满足题意
    即时满足题意,此时.
    【小问3详解】
    小明的说法不对,理由如下:
    解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2,
    因为解是正数,可得a﹣2>0,即a>2,
    同时a﹣2≠1,即a≠3,
    则a的范围是a>2且a≠3.
    【小问4详解】
    m=3,4,0.
    理由:去分母得:mx﹣1﹣1=2x﹣4,
    整理得:(m﹣2)x=﹣2,
    当m≠2时,解得:x=﹣,
    由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,
    解得:m=3,1,4,0.
    因为x-2≠0,所以m≠1
    所以m=3,4,0
    故答案为3,4,0
    25【答案】:
    (1)150
    (2)当进货量最大时获得的利润是7200元
    【解析】:
    (1)根据题意确定等量关系列方程即可.
    (2)首先设购进桌子的数量为x,求出其取值范围,再列出总利润和x的函数关系,根据一次函数性质求最大值即可.
    【小问1详解】
    解:根据题意,得:,解得:
    经检验符合实际且有意义.
    ∴表中a的值为150.
    【小问2详解】
    解:设餐桌购进x张,则餐椅购进张,
    依题意列:
    解得:
    设利润为W元,



    ∴W随x的增大而增大
    ∴当 x=30时,W 有最大值
    此时 .
    答:当进货量最大时获得的利润是7200元.
    【画龙点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质,解题的关键是理解题意,找出等量关系列出方程,再根据一次函数性质求最大利润.
    26【答案】:
    (1)60,等边;(2)等边三角形,证明见解析(3)④.
    【解析】:
    (1)如图1,连接BD,
    ∵∠ABC=∠ADC=90°,∠MAN=120°,
    根据四边形的内角和得,∠BCD=360°-(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°,
    ∵AC是∠MAN的平分线,CD⊥AM.CB⊥AN,
    ∴CD=CB,(角平分线的性质定理),
    ∴△BCD是等边三角形;
    故答案为60,等边;
    (2)如图2,同(1)得出,∠BCD=60°(根据三角形的内角和定理),
    过点C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,
    ∵AC是∠MAN的平分线,
    ∴CE=CF,
    ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
    ∴∠CDE=∠ABC,
    在△CDE和△CFB中,

    ∴△CDE≌△CFB(AAS),
    ∴CD=CB,
    ∵∠BCD=60°,
    ∴△CBD是等边三角形;
    (3)如图3,
    ∵OP平分∠EOF,∠EOF=120°,
    ∴∠POE=∠POF=60°,在OE上截取OG'=OP=1,连接PG',
    ∴△G'OP是等边三角形,此时点H'和点O重合,
    同理:△OPH是等边三角形,此时点G和点O重合,
    将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H',在旋转的过程中,
    边PG,PH分别和OE,OF相交(如图中G'',H'')和点P围成的三角形全部是等边三角形,(旋转角的范围为(0°到60°包括0°和60°),
    所以有无数个;
    理由:同(2)的方法.
    故答案为④.原进价(元/张)
    零售价(元/张)
    成套售价(元/套)
    餐桌
    a
    270
    500元
    餐椅
    70

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