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    河北省迁安市2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    河北省迁安市2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    这是一份河北省迁安市2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解),共25页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
    1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为( )
    A. B. C. D.
    2. 下面四个图形中,线段BE能表示三角形ABC的高的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    3. 刘零想做一个三角形的框架,她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么可以分成两段的是( )
    A. 6cm的木条B. 8cm的木条C. 两根都可以D. 两根都不行
    4. 若,则2n-3m的值是( )
    A. -1B. 1C. 2D. 3
    5. 若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6),则M与N的大小关系为()
    A. M>NB. M=NC. M<ND. 由x的取值而定
    6. 如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( )
    A. AC=ADB. AC=BCC. ∠ABC=∠ABDD. ∠BAC=∠BAD
    7. 若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为( )
    A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
    8. 如图,已知在△ABC中,,,嘉淇通过尺规作图得到,交于点D,根据其作图痕迹,可得的度数为( )
    A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
    9. 如图,在Rt△ACD和Rt△BEC中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是( ).

    A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
    C. E是AC的中点D. AE=BD
    10. 如果把分式中的,都扩大3倍,那么分式的值( )
    A. 扩大3倍B. 不变
    C. 缩小3倍D. 扩大9倍
    11. 如图,在 ABC 中,ED / / BC ,ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ,若 FG  2 ,ED  6 ,则EB  DC 的值为( )
    A. 6B. 7
    C. 8D. 9
    12. 若,,则的值为( )
    A. 4B. -4C. D.
    13. 如图,△ABC≌△ADE,且AE∥BD,∠BAD=94°,则∠BAC的度数的值为( )
    A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
    14. 如图,在长方形ABCD中,连接AC,以A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AD,AC于点E,F,分别以E,F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内交于点H,画射线AH交DC于点M.若,则的大小为( )
    A. B. C. D.
    15. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是( )
    A. 1  a2B.
    C. x2  2xy  y2D. 4x2  4x  1
    16. 如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A的坐标是(0,2),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2,再过点A2作x轴的垂线,垂足为点O2,以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3,……,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2020A2020A2021,则点A2023的纵坐标为( )
    A. ()2021B. ()2022C. ()2023D. ()2024
    二.填空题(本大题共3题,总计 12分)
    17. 已知点与点关于轴对称,则的值为_________.
    18. 有一三角形纸片ABC,∠A=70°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两个纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是_____.
    19. 如图,在△ABC中,与相交于点F,且,则之间的数量关系是_____________.
    三.解答题(共7题,总计66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    20. 计算:
    (1)
    (2)
    21. (1)解方程:
    (2)先化简,再求值,其中.
    22. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(4,2)C(2,3).
    (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
    (2)在图中,若B2(﹣4,2)与点B关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是 ,此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ;
    (3)△A1B1C1的面积为 ;
    (4)在y轴上确定一点P,使△APB的周长最小.(注:不写作法,不求坐标,只保留作图痕迹)
    23. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动,请你和他们一起活动吧.
    (探究与发现)
    (1)如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,写出图中全等的两个三角形
    (理解与应用)
    (2)填空:如图2,EP是△DEF的中线,若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是 .
    (3)已知:在△ABC中,D为BC的中点,M为AC的中点,连接BM交AD于F,若AM=MF.求证:BF=AC.
    24. [阅读理解]我们常将一些公式变形,以简化运算过程.如:可以把公式“”变形成或等形式,
    问题:若x满足,求的值.
    我们可以作如下解答;设,,则,
    即:.
    所以.
    请根据你对上述内容的理解,解答下列问题:
    (1)若x满足,求的值.
    (2)若x满足,求的值.
    25. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素,素有“补血果”的美称,是冬季热销的水果之一.为此,某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克,销售完后,他第二次又用600元购进该甘蔗,但这次每千克的进价比第一次的进价提高了,所购进甘蔗的数量比第一次少了.
    (1)该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元?
    (2)假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售,要使销售后获利不低于1000元,则每千克的售价至少为多少元?
    26. (1)问题发现:如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,点B、D、E在同一条直线上,连接AE.
    ①的度数为________;
    ②线段AE、BD之间的数量关系为________;
    (2)拓展探究:如图②,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,,点B、D、E在同一条直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接AE.试求的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系,并说明理由;
    (3)解决问题:如图,△ABC和△DCE都是等腰三角形,,点B、D、E在同一条直线上,请直接写出的度数.
    迁安市2024-2025学年八年级(上)数学期末模拟测试
    参考答案及解析
    一.选择题
    1.【答案】:D
    【解析】:解:A、不是轴对称图形,此项不符题意;
    B、不是轴对称图形,此项不符题意;
    C、不是轴对称图形,此项不符题意;
    D、是轴对称图形,此项符合题意;
    故选:D.
    2.【答案】:B
    【解析】:解:由三角形的高的定义可知,只有选项B中的线段能表示三角形的高,
    故选:B.
    3.【答案】:B
    【解析】:解:利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段,
    如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm,所截成的两段线段之和大于6,所以,可以,
    而6cm的线段无论如何分,分成的两段线段之和都小于8,所以,不可以.
    故选:B.
    4.【答案】:B
    【解析】:解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:B
    5.【答案】:A
    【解析】:解: M=(x-3)(x-4)=
    N=(x-1)(x-6)=

    即:
    故选:A.
    6.【答案】:A
    【解析】:解: 需要添加条件为:BC= BD或AC= AD,理由为:
    若添加的条件为:BC= BD
    在Rt△ABC与Rt△ABD中,

    ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
    若添加的条件为:AC=AD
    在Rt△ABC与Rt△ABD中,
    ∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
    故选:A.
    7.【答案】:A
    【解析】:原式,
    由结果不含一次项,得到,即,
    则的值为8,
    故选:A.
    8.【答案】:B
    【解析】:根据作图痕迹可知,是∠ABC的平分线,
    ∵,,

    ∵是∠ABC的平分线,


    故选:B.
    9.【答案】:C
    【解析】:解:A.∵∠C=∠C=90°,
    ∴△ACD和△BCE是直角三角形,
    在Rt△ACD和Rt△BCE中,
    ∵AD=BE,DC=CE,
    ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL),正确;
    B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE,
    ∴∠B=∠A,CB=CA,
    ∵CD=CE,
    ∴AE=BD,
    在△AOE和△BOD中,

    ∴△AOE≌△BOD(AAS),
    ∴AO=OB,正确,不符合题意;
    C.AE=BD,CE=CD,不能推出AE=CE,错误,符合题意;
    D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE,
    ∴∠B=∠A,CB=CA,
    ∵CD=CE,
    ∴AE=BD,正确,不符合题意.
    故选C.
    10.【答案】:B
    【解析】:.
    故选:B.
    【画龙点睛】本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.
    11.【答案】:C
    【解析】:∵ED∥BC,
    ∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB,
    ∵∠GBC=∠GBE,∠FCB=∠FCD,
    ∴∠EGB=∠EBG,∠DCF=∠DFC,
    ∴BE=EG,CD=DF,
    ∵FG=2,ED=6,
    ∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8,
    故选C.
    12.【答案】:A
    【解析】:因为,
    所以,
    因为,
    所以,
    联立方程组可得:
    解方程组可得,
    所以,
    故选A.
    13.【答案】:D
    【解析】:∵△ABC≌△ADE,∠BAD=94°,
    ∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,
    ∴∠ABD=∠ADB=×(180°﹣94°)=43°,
    ∵AE//BD,
    ∴∠DAE=∠ADB=43°,
    ∴∠BAC=∠DAE=43°.
    故选:D.
    14.【答案】:B
    【解析】:解:四边形是长方形,


    由题意可知,平分,


    故选:B.
    15.【答案】:B
    【解析】:解:, 故A不符合题意;
    不能用公式法分解因式,故B符合题意;
    x2  2xy  y2, 故C不符合题意;
    , 故D不符合题意;
    故选:B
    16.【答案】:B
    【解析】:解:∵三角形OAA1是等边三角形,
    ∴OA1=OA=2,∠AOA1=60°,
    ∴∠O1OA1=30°.
    在直角△O1OA1中,∵∠OO1A1=90°,∠O1OA1=30°,
    ∴O1A1=OA1=1,即点A1的纵坐标为1,
    同理,O2A2=O1A2=()1,O3A3=O2A3=()2,
    即点A2的纵坐标为()1,
    点A3的纵坐标为()2,

    ∴点A2023的纵坐标为()2022.
    故选:B.
    二. 填空题
    17.【答案】: -1
    【解析】:点与点关于轴对称,
    ,,
    ∴,
    故答案为:.
    18.【答案】: 20°或35°或27.5°
    【解析】:由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,
    对于△ABD可能有①AB=BD,此时∠ADB=∠A=70°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°,
    ∠C=(180°﹣110°)=35°,
    ②AB=AD,此时∠ADB=(180°﹣∠A)=(180°﹣70°)=55°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°,
    ∠C=(180°﹣125°)=27.5°,
    ③AD=BD,此时,∠ADB=180°﹣2×70°=40°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°,
    ∠C=(180°﹣140°)=20°,
    综上所述,∠C度数可以为20°或35°或27.5°.
    故答案为:20°或35°或27.5°
    【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.
    19.【答案】:
    【解析】:先利用同角的余角相等得到=,再通过证△ACD≌△CBE,得到即,再 利用三角形内角和得可得,最后利用角的和差即可得到答案,=.
    证明:∵,
    ∴,
    ∴=
    又∵,

    ∴即

    ∴即
    ∴=
    故答案为:.
    三.解答题
    20【答案】:
    (1)
    (2)
    【解析】:
    【小问1详解】
    解:原式

    【小问2详解】
    解:原式

    21【答案】:
    (1);
    (2);
    【解析】:
    (1)解:方程两边同时乘以,得
    解得,
    检验:当时,,
    所以原分式方程的解为
    (2)解:原式


    当时,原式.
    22【答案】:
    (1)见解析
    (2)y轴,(﹣2,3)
    (3)
    (4)见解析
    【解析】:
    【小问1详解】
    解:如图,△即为所求.
    【小问2详解】
    解:在图中,若与点关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是直线,即为轴,此时点关于这条直线的对称点的坐标为.
    故答案为:轴,.
    【小问3详解】
    解:△的面积为.
    故答案为:.
    【小问4详解】
    解:如图,点即为所求.
    【画龙点睛】本题考查作图轴对称变换,三角形的面积,解题的关键是掌握轴对称变换的性质,学会利用轴对称解决最短问题.
    23【答案】:
    (1)△BDE≌△CDA;(2)12x>5-3,
    ∴1

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