河北省邯郸市肥乡区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省邯郸市肥乡区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共23页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. a5÷a3＝a2
C. a2＋a3＝a5D. （a2）3＝a5
3. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 下列各式中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
8. 如图，在 ABC 中，ED / / BC ，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG  2 ，ED  6 ,则EB  DC 的值为（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
9. 为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
10. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
11. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
13. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
14. 计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
15. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A. m6C. m6且m≠8
16. 如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2023的纵坐标为（ ）
A. （）2021B. （）2022C. （）2023D. （）2024
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 计算：________．
18. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．
19. 观察下列各式
…
则________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）因式分解：；
（2）化简：．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．
（1）如图1，作出△ABC关于直线m轴对称图形△A′B′C′；
（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；
（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．
23. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．
24. 计算：
（1）已知，求的值；
（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶进价比乙种牛奶的进价每件少4元，其用200元购进甲种牛奶的数量与用220元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的2倍少4件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件45元，乙种牛奶的销售价格为每件50元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于364元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各多少件？
26. 如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若，求证：；
（2）在（1）的条件下，求的度数；
拓广探索：
（3）如图2，若，，CF为中BE边上的高，请直接写出的度数和EF的长度．
邯郸市肥乡区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A．不是轴对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2.【答案】：B
【解析】：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；
C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3.【答案】：C
【解析】：解：0.000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣4．
故选：C．
4.【答案】：D
【解析】：解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
5.【答案】：D
【解析】：设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误．
故选：B．
7.【答案】：D
【解析】：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D
8.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选C．
9.【答案】：A
【解析】：解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
10.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
11.【答案】：B
【解析】：解：四边形是长方形，
，
，
由题意可知，平分，
，
，
故选：B．
12.【答案】：D
【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故选项正确；
B.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故选项正确；
C.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故选项正确；
D.在△ABC与△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；
故选：D．
13.【答案】：C
【解析】：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故选：C．
14.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故选B.
【画龙点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
15.【答案】：C
【解析】：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解为正数，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故选C.
16.【答案】：B
【解析】：解：∵三角形OAA1是等边三角形，
∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，
∴∠O1OA1=30°．
在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，
∴O1A1=OA1=1，即点A1的纵坐标为1，
同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，
即点A2的纵坐标为（）1，
点A3的纵坐标为（）2，
…
∴点A2023的纵坐标为（）2022．
故选：B．
二. 填空题
17.【答案】： 0.5
【解析】：解：原式
．
故答案为：0.5．
18.【答案】： 50
【解析】：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案为：50．
19.【答案】：
【解析】：解：由上述式子可归纳出：
故答案为：．
三.解答题
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
（1）
（2）无解
【解析】：
【小问1详解】
解：方程两边同乘以得，
解这个整式方程，得，
检验：将代入最简公式分母，
原分式方程的解为．
【小问2详解】
将方程两边同时乘以得：
，
解这个整式方程，得：，
将代入，
所以是增根，
所以原分式方程无解．
【画龙点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项．
22【答案】：
（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】：
【小问1详解】
如图所示，△A′B′C′即为所求作，
【小问2详解】
如图，点P即为所求作，
【小问3详解】
如图，即为所作，
【小问4详解】
如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．
选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．
∴CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小问1详解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小问2详解】
设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）±1； （2）
【解析】：
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值为；
【小问2详解】
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值为．
【画龙点睛】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．
25【答案】：
（1）甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；
（2）该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件
【解析】：
【小问1详解】
设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣4）元/件，
根据题意，得：
解得：x＝44，
经检验，x＝44是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x﹣4＝40．
∴甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；
【小问2详解】
设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（2y﹣4）件，
根据题意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件．
26【答案】：
（1）证明见解析
（2）∠BEC＝80°
（3）∠BEC＝120°，EF＝2
【解析】：
【小问1详解】
证明：如图1中，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵AE＝AD，AC＝AB，
在△BAD和△CAE中，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：如图1中，设AC交BE于O．
∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝80°，
∵，
∴∠ABO＝∠ECO，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠BAO＝80°，
即∠BEC＝80°．
【小问3详解】
解：如图2中，
∵∠CAB＝∠EAD＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴，
∴∠BAD＝∠ACE，EC＝BD＝4，
由（2）同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF为中BE边上的高，，
∴∠F＝90°，
∴∠FCE＝30°，
∴EF＝EC＝2.
【画龙点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．