北师大版（2024）七年级上册（2024）3 数据的表示教案

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 数据的表示教案，共8页。教案主要包含了教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第2课时 频数直方图
教学目标
1.能利用表格整理数据，并能作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用.
2.明确绘制频数直方图的一般步骤，能绘制频数直方图.
3.探寻频数直方图和条形统计图的关系.
4.初步培养学生以科学数据为依据来分析问题、解决问题的良好习惯.
二、教学重难点
重点：明确绘制频数直方图的一般步骤，能绘制频数直方图.
难点：探寻频数直方图和条形统计图的关系.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件等
教学过程设计
环节一 创设情境
教师活动：通过展示调查问卷来创设情境，提出如何让数据表示更加直观的问题，引出本课主题.
课件展示：
小华准备对班上30名同学开展主题为”最喜欢的娱乐方式“调查问卷活动，以此来调查同学们的课余生活，调查问卷设计如下：
小华收集到的调查结果如下：
A,B,A,A,C,C,B,D,A,A,B,B,C,D,A
A,A,D,D,C,B,A,A,A,C,C,B,B,D,A
问题：请问班上同学最喜欢的娱乐方式是什么？
预设答案：通过整理调查结果发现：选A的有12人，选B的有7人，选C的有6人，选D的有5人.因为选A的人最多，所以班上同学最喜欢的娱乐方式是看书.
追问：还有没有更好的统计方法让数据的呈现更直观？
设计意图：通过调查问卷展开情境，提出如何让数据的表示更加直观的问题,激发学生学习兴趣，为后面的学习做好铺垫.
环节二 探究新知
【合作探究】
教师活动：先从熟悉的条形统计图开始，逐步变化引入频数直方图，指导学生在已给出分组的情况下绘制频数直方图，在此过程中探寻频数直方图和条形统计图的关系.
下表是七（1）班学生的部分数据信息：
(1)你能用恰当的统计图表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
预设答案：
分析(1)：观察表格可知美术成绩分成三个等级,统计班上30位学生的美术成绩为：得“优”的有22人，得“良”的有5人，得“中”的有3人.
先使用表格和条形统计图来统计班上大部分同学的美术成绩等级及成绩的整体分布情况.
采用表格的形式：
提示：这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数.
采用条形统计图的形式：
从统计图中可以看出大部分同学美术成绩处于优秀等级，美术成绩的整体分布是优秀最多,良其次,中最少.
设计意图：通过具体情境，让学生经历用最合适方式呈现数据的过程.
(2)你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？
分析(2)：观察表格发现课间操成绩为连续的数据,数据虽然多但也有重复的，先使用第(1)问中表格和条形统计图的方法来试试看.
方法一：
将每个分数出现的频率用表格的形式统计：
条形统计图的形式统计：
方法一结果：将每一个分数出现的频率用表格的形式统计出的数据太多，数据差距也比较大；相应条形统计图统计出的图形中长方形数量太多，不直观.这两种方式都无法恰当的表示出班上大部分同学课间操成绩及整体成绩分布情况.
方法二：
借鉴美术成绩的表示方法,将课间操成绩按20分的距离分为三段:优、良、中，即优秀：80~100分，共24人；良好：60~80分，共6人；中等：40~60分，共0人.制作出条形统计图如右图：
方法二结果：采用这种条形统计图的形式统计出的图形长方形数量太少，不能准确的表示出班上大部分同学课间操成绩及整体成绩分布情况.
结论：缩小成绩的距离分段，就可以得到更详细的条形统计图!
方法三：
将课间操成绩按10分的距离分段,统计每个分数段的学生数表格如下：
条形统计图的形式统计：
方法三结果：从统计图中可以很直观的看出班上大部分同学课间操成绩处于80~90分数段，课间操成绩的整体分布是80~90分的人数最多,60~70分的人数最少.
追问：该统计图还能不能更加优化？
仔细观察将课间操成绩按10分的距离分段后得到的条形统计图，你发现了什么？
预设答案：
发现相邻量相同！将横轴略作调整，相邻长方形间距设为0.可以得到新的条形统计图如下：
像这样的统计图称为频数直方图.
【概念】
频数直方图是一种以频数为纵坐标的特殊条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
设计意图：总结概括频数直方图的概念，培养学生总结概括的能力.
环节三 应用新知
教师活动：先从熟悉的条形统计图开始，逐步变化引入频数直方图，指导学生绘制频数直方图，在此过程中探寻频数直方图和条形统计图的关系.
例 水资源问题是全球关注的热点.为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据：
（1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少?
（2）所给的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？
（3）你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？
（4）你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗？
解：（1）所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2.
（2）最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体情况的了解.
考虑以4m3为组距，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组.
（3）用“正”字计数法统计，结果如下表：
频数直方图：
总结：绘制频数直方图的一般步骤：
① 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
② 确定组数和组距，选取分点进行分组；
③ 统计每组中数据的频数；
④ 根据分组和频数，绘制频数直方图.
设计意图：通过对有关现实问题的解决，明确绘制频数直方图的方法.
【思考交流】
你认为频数直方图有什么特点?与条形统计图相比有哪些不同?与同伴进行交流.
条形统计图
特点：能清楚地表示每个项目的具体数量
频数直方图
特点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
区别：条形统计图各长方形是分开排列的，频数直方图各长方形是连续排列的.
联系：频数直方图本质上是一种条形统计图
设计意图：归纳、总结频数直方图和条形统计图的关系.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.某地区随机抽调一部分市民进行了一次法律知识测试，测试成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图(如图).
(1)这次活动共抽取了多少人测试？
(2)测试成绩的整体分布情况怎样？
2.某同学调查了小区内50户当年10月份的家庭用水量，结果(单位：m2)如下：
请你根据上述信息，绘制相应的频数直方图.
3.一次考试中,某班级的数学成绩统计图如右图所示.下列说法错误的是( )
A.得分在80~90分之间的人数最多
B.该班的总人数为42人
C.得分在90~100分之间的人数最少
D.优秀(≥80分)的人数是20人
答案：
1.解：(1)分析：频数直方图和条形统计图一样，都可以直观地表示出具体数量，直接读取统计图中的每个长方形的频数后相加，即可得到本次活动抽取的总人数.
解：根据频数直方图可知：
50~60分的人数共3人;60~70分的人数共12人;
70~80分的人数共18人;80~90分的人数共9人;
90~100分的人数共6人.
抽取的总人数=3+12+18+9+6=48(人).
这次活动共抽取了48人测试.
（2）分析：频数直方图是一种以频数为纵坐标的条形统计图,观察频数直方图中各分数段长方形相对应的纵坐标,纵坐标越大的表示该分数段的人数越多，反之则越少.
解：测试成绩的整体分布为70至80分的人数最多，不及格和90分以上的人数最少.
2.解：观察题中表格信息可知：家庭数就是频数，也就是需要绘制的频数直方图中各个长方形相应的纵坐标值；家庭用水量以1.5m2的距离分段，共分成8段，相应频数直方图横坐标最大值是16.0m2,最小值是9m2.依据这些信息即可绘制出相应频数直方图.
相应的频数直方图为：
3.解：观察题中频数直方图中发现：得分在80~90分之间的人数最多，共18人，得分在90~100分之间的人数最少，共2人，故选项A、C正确；优秀(≥80分)的人数是：18+2=20(人)，选项D正确；班级总人数为： 4+9+12+18+2=45(人)，选项B的说法错误.
答案选B.
设计意图：通过课堂练习及时巩固重点知识，并考查学生的知识应用能力，为下节课内容做铺垫.
环节五 课堂小结
通过这节课，你学到了哪些内容？
设计意图：帮助学生归纳、巩固本节所学知识.