初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用教课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了x-3，x+4，y+3，y-4，列方程得，解得y53，x-100，实际问题，确定等量关系，列方程并求解等内容，欢迎下载使用。
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.
《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”
你知道我国古人是如何解决这个问题的吗？
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出 8 钱，则会多出 3 钱，若每人出 7 钱，则还少 4 钱.问合伙的人数和物品的价格分别是多少？
(1)问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？
已知量：每人出 8 钱，多出 3 钱，每人出 7 钱，少 4 钱.未知量：合伙的人数、物品的价格.
第一种出钱总数-3=第二种出钱总数+4
(2)设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表.
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程？
设人数为 x.根据等量关系，列出方程： .解这个方程，得 x = .因此，人数为 ，物价为 .
8x - 3 = 7x + 4
如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流.
你比较喜欢用哪种方式列方程呢？
“盈不足”问题解题关键是确定等量关系，方法有两种.根据人数不变找等量关系；根据物价不变找等量关系.
例《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱.合伙人数、金价各是多少？
分析：设人数为x，你能把下表补充完整吗？
400x - 3400
解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 （400x - 3400）钱，还可表示为 （300x - 100）钱，根据等量关系，列出方程：
400x - 3400 = 300x - 100
解这个方程，得 x = 33.
300×33 - 100 = 9800.
因此，人数为 33，金价为 9800 钱.
方程的两边就是金价的两种不同的表达式.
列一元一次方程求解古数学盈亏问题的基本思路：
(1)对于例题，如果设金价为 y，能列出怎样的方程？
(2)《九章算术》给出了一种算法： 人数 = 两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差； 物价 = 每人出的较多钱数×人数 - 剩余钱数， 或 物价 = 每人出的较少钱数×人数 + 不足的钱数.你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流.
1. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之,绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.问绳长、井深各几何? ”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则符合题意的方程应为 ( )A.13x - 4 = 14x - 1 B.3x + 4 = 4x + 1C. 13x + 4 = 14x + 1 D.3(x + 4) = 4(x + 1)
2.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨,恰好分完.设梨有x个，则可列方程为　　　　　. 
3.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问:人、银各几何?(选自《算法统宗》)题目大意:几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两:若每人分9两，则差8两.有多少个人?有多少两银子?
7x + 4=9x - 8
根据题意，可列方程得：
解得： x=6
7×6 +4 = 46(两).
因此，有6个人，有46两银子.
4.鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一,最早记载于《孙子算经》中,距今约1500年,原文如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?翻译成现代汉语就是:有若干只鸡和兔子在同一个笼子里,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚,鸡和兔子各有多少只?
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.根据题意,得2x+4(35-x)=94，解这个方程，得x=23. 35-23=12.因此，鸡有23只，兔有12只.