2024-2025学年广东省肇庆市封开县五校高一(上)第二次阶段数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年广东省肇庆市封开县五校高一(上)第二次阶段数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，
∵，∴.
故选：B.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】命题“，”的否定是“，”.
故选：D.
3. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对A，是偶函数，当，，
所以在上单调递减，故A错误；
对B，，所以为非偶函数，故B错误；
对C，，所以为偶函数，当，
为减函数，其在上单调递增，故C正确；
对D，，所以为奇函数，故D错误.
故选：C.
4. “”是“”的（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】由可得：，
因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴函数的定义域为.
故选：A.
6. 已知函数则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，因为为单调递增函数，
与关于轴对称，所以单调递减，
当时，因为为单调递减函数，
与关于轴对称，所以单调递增，
综上所述只有选项C满足条件.
故选：C.
7. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A 7B. 9C. 10D. 12
【答案】B
【解析】因为正实数，满足，
则，
当且仅当即时，等号成立．
故选：B．
8. 已知， ，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b
【答案】A
【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知
，即，
，而，
，而，
综上可知.
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设为非零实数，且，则下列不等式恒成立是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】对于A，当时，，但，故A中不等式不一定成立；
对于B，当时，，但，故B中不等式不一定成立；
对于C，，，故C中不等式恒成立；
对于D，，，，
又，
，故D中不等式恒成立.
故选：CD.
10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 的根为和
B. 函数的零点为和
C.
D.
【答案】AC
【解析】关于的不等式的解集为，
，C选项正确；
且和是关于的方程的两根，
则，则，，故D不正确；
不等式解集的端点值就是函数的零点及方程的根，故A正确，B不正确.
故选：AC．
11. 已知函数，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的取值范围为
【答案】ACD
【解析】作出函数的图象：
由图象可知，，，，由得不出，则正确，错误；
因为，所以，所以，则，
因为，所以在上单调递增，所以，
则正确；
因为，所以，所以，
函数上单调递增，所以，则正确.
故选：.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则______.
【答案】0
【解析】已知函数，
则，所以．
13. 已知幂函数是偶函数，且在0，+∞上是减函数，则______．
【答案】
【解析】因为幂函数是偶函数，
所以且为偶数，所以或，
又因为幂函数在0，+∞上是减函数，
所以，即，所以.
14. 已知函数，若关于的方程恰有四个不同实数解，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由于函数，作出其图象如图所示：
由得：
则，方程有一个解；
则有三个解，得∶.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算求值：
（1）
（2）．
解：（1）
.
（2）
.
16. 已知，，全集.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
解：（1）时，集合，则或，
集合，
故或.
（2）当时，符合，此时，解得，
当时，要使，则，解得，
综上所述，a的取值范围为或.
17. 已知函数，且其定义域为．
（1）判定函数的奇偶性；
（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；
（3）解不等式．
解：（1）为奇函数，理由如下：
因为，且函数定义域为，关于原点对称，
所以为奇函数.
（2）任取，
所以，，
则，
所以，故上单调递减.
（3）可转化为，
则，所以，解得，
故的范围为.
18. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
解：（1）当时，，
当时，，
当时，，
所以的函数解析式为.
（2）当时，，
当时，，
当且仅当时取等号，
当时，，当且仅当，即时取等号，
则，
而，所以当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，
最大利润为220万元.
19. 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数．
（1）已知函数，直接判断是否为区间上的增长函数；
（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；
（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围．
解：（1）的定义域为，
，，，
即，所以为区间上的增长函数.
（2）依题意，，恒成立，
即在上恒成立，
整理得在上恒成立，
因为，所以关于的一次函数是增函数，
所以当时，，
所以，解得，
所以正整数的最小值为.
（3）由题意可得：当时，，
因为函数是定义域为的奇函数，
所以当时，
则，
故，
当时，，，
故为上的增长函数，
所以符合题意；
当时，则可得函数大致图象如图：
易知图象与轴交点为，，
而，，
因为在区间上单调递减，则，不能同在区间上，
所以，
又因为当时，，当时，，
若时，令，则，故，不合题意；
所以，解得且，
若且，则有：
当时，则成立；
当时，则，
可得，，即成立；
当时，则，即成立；
故当且时，符合题意，
综上所述：当时，对均有成立，
故实数的取值范围为.