2024-2025学年广东省佛山市H7联盟高一(上)12月联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年广东省佛山市H7联盟高一(上)12月联考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件；
由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要条件．
综上可知：“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
2. 已知为奇函数，当时，，则（ ）
A. 1B. C. 7D.
【答案】D
【解析】由函数为奇函数，得．
故选：D.
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数，，
对A，，，故A错误；
对B，，由选项A知，所以，故B正确；
对C，，由选项B知，，故C错误；
对D，，由选项C知，，故D错误.
故选：B.
4. 若，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】由题意得．
当且仅当，即时，等号成立．
故选：B.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以．
故选：A.
6. 若幂函数的图象经过这三个点中的两个点，则（ ）
A. 64B. 16C. 4D. 2
【答案】B
【解析】设，易知的图象必经过点．
当的图象经过点时，不成立；
当的图象经过点时，，得．
故，得．
故选：B.
7. 已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，,则设，则，解得，
则.
故选：A.
8. 猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（ ）
（参考数据：）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】B
【解析】由题意得，则，解得．
因为，所以．
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，且，则
【答案】BD
【解析】对于A，当时，，故A错误；
对于B，由，得，则，
即，故B正确；
对于C，若取则不成立，故C错误；
对于D，，
由， ，可得，即得，故D正确．
故选：BD.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则是增函数
C. 存在实数a，使得为偶函数
D. 若的值域为，则a的取值范围为
【答案】ABD
【解析】，A正确；
若，由复合函数单调性可知，在定义域内是增函数，B正确；
函数有意义，则，
无论为何值，函数定义域不可能关于原点对称，即不存在实数a，使得为偶函数，
C错误；
若的值域为，则要取遍所有正数，得或，
解得，D正确．
故选：ABD.
11. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，的定义域为，且，下列选项可判断为单调函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】对于A，当时，，故为减函数，A正确；
对于B，由，得，
因为，所以，即，所以为增函数，B正确；
对于C，由可得fx2-fx1x2-x1>1>0，故，所以为增函数，
C正确；
对于D，易得或不是单调函数，D错误．
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合的子集个数为___________．
【答案】
【解析】由题意得，则的子集个数为．
13. 已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为_________.
【答案】
【解析】由关于的不等式的解集为或，
可知，且和是方程的两根，
故由根与系数的关系得，
，
又，故关于不等式等价为，
即，即，解得.
14. 函数的零点最多有___________个，此时的取值范围为___________．
【答案】
【解析】的零点个数为函数gx=2x-1,x≤2,x2-6x+11,x>2的图象与直线的交点个数．
的部分图象如图所示：
当时，的零点个数最多，且最多为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）若，求的值；
（2）计算：．
解：（1）因为，
所以．
（2）原式
．
16. 已知集合．
（1）求P，Q；
（2）若，求m的取值范围．
解：（1）由题意得，
由B=x∣x2-5x-6>0={x∣x6，
解得或．
综上，m的取值范围为．
17. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求不等式的解集．
解：（1）由题意得解得，
所以的定义域为．
（2）为奇函数．
证明如下：由（1）可知的定义域关于原点对称，
且，
所以为奇函数．
（3）题意得．
由，得，
解得，即不等式的解集为．
18. 某城市出租车的计费标准如下：乘客上车后，行驶内（包括）收费都是10元；超过但不超过的部分，按照2元/收费；超过的部分，按照3元/收费．
（1）求乘客付费金额y（单位：元）与行驶路程x（单位：）之间的函数关系式，其中．
（2）若甲乘坐出租车前往的A地，当出租车行驶了后，甲是继续乘坐这辆出租车，还是中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少？并说明理由．
（3）若乙乘坐出租车需要行驶的路程为x（单位：），且，请以付款金额为标准，判断乙是否需要在行驶后换乘．
解：（1）当时，；
当时，；
当时，．
综上，y=10,0