2023-2024学年山东省烟台市莱州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市莱州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）．
1. 下列各式，，，，中，分式有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
，的分母中含有字母是分式．
故选：B．
2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B. x2－9＝（x－3）（x＋3）
C. D.（x＋2）（x－3）＝x2－x－6
【答案】B
【解析】A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A. B. 5C. 和5D. 1和3
【答案】C
【解析】∵数据的平均数是1，
∴，
解得，
则，
∴这组数据的众数是和5，
故选：C．
4. 下列因式分解，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，因式分解正确，不符合题意；
B、，实数范围内无法进行分解，因式分解错误，符合题意；
C、，因式分解正确，不符合题意；
D、，因式分解正确，不符合题意；
故选：B
5. 下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故选项不正确；
B. ，故选项正确；
C. ，故选项不正确；
D. ，故选项不正确；
故选B．
6. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区面积是66 m2，
故选：B．
7. 计算结果是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】．
故选B．
8. 若，则的值是（ ）
A B. 3C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴
故选：A
9. 若分式，则x的值是( )
A. 1B. －1C. D. 0
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图是我市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（ ）

A. 最大值与最小值的差是B. 中位数是
C. 众数是D. 平均数约是
【答案】B
【解析】A、由图可知，这7日最高温度为，最低温度为，
∴最大值与最小值的差是，
故A正确，不符合题意；
B、将这7天的温度按大小排序为：，
∴中位数为，
故B不正确，符合题意；
C、∵出现了2次，出现次数最多，
∴众数为，
故C正确，不符合题意；
D、，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵绕点顺时针旋转得到，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，
∴选项A、C不一定正确，
∴∠A =∠EBC，
∴选项D正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，
∴选项B不一定正确；
故选D．
12. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
【答案】C
【解析】，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
二、填空题（本题共8个小题）
13. 分式，，的最简公分母是______．
【答案】
【解析】2、4、3的最小公倍数为12，
的最高次幂为2，的最高次幂为2，的最高次幂为3，
所以最简公分母为．
故答案为：
14. 多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．
【答案】x＋3
【解析】∵x2-9=（x-3）(x+3)，
x2+6x+9=（x+3）2，
∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．
故答案为：x+3
15. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
16. 观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n个等式可表示为_____．
【答案】
【解析】∵12-3×1=1×（1-3）；
22-3×2=2×（2-3）；
32-3×3=3×（3-3）；
42-3×4=4×（4-3）；
……
∴第n个等式可表示为n2-3n=n（n-3）．
故答案为：．
17. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：，；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是_____．
【答案】丁
【解析】∵＜，
∴乙与丁的苗高大，
又S丁2＜S乙2，
∴丁麦苗的苗高更加整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故答案为：丁．
18. 如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为_________．
【答案】4cm
【解析】由平移可得，BE=CF=AD=6cm，
∵BF=BE+EF=6+（CF-CE）=6+6-CE=5CE，
∴CE=2cm，
∴BC=BE-CE=6-2=4cm，
故答案为：4cm．
19. 如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转60得到，连接ED，若，，则的周长是_______.

【答案】11
【解析】绕点逆时针旋转得到，
，，，
为等边三角形，
，
的周长，
为等边三角形，
，
的周长，
故答案为11．
20. 某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是______分．

【答案】88.55
【解析】单元检测平均成绩（分），
总评成绩（分）．
故答案为：88.55．
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
21. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）原式2
；
（2）原式
．
22. 如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)．
（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1；
（2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2；
（3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
∵A1（4，-2），B1（4，0），C1（1，1），
∴A2（0，0），B2（0，2），C2（-3，3）；
（3）如图，△A2B2C2可以看作△ABC绕P点旋转得来，
作作B2B和AA2的垂直平分线可以发现两者交于点（-3，-1）
旋转中心P的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
23. 先化简，再求值：，其中m为满足的整数．
解：原式
，
∵，
∴，
∵m为满足的整数，
∴，
当时，原式．
24. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
方程两边同时乘，
得，
整理，得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
（2），
方程两边同时乘，
得，
整理，得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程无实数根．
25. 已知关于的分式方程的解是非负数，求的取值范围．
解：给分式方程两边同乘以，得，
解得，．
方程的解是非负数，
，
解得；
又，即，
，
综上所述的取值范围为且．
26. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元

解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重为：（千克）
共盈利：（元)
答：共盈利4160元．
27. 近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；d＝ ．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由．
解：（1）∵“6千元”对应的百分比为1﹣（10%+20%+10%+20%）＝40%，
∴甲公司平均月收入a＝4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%＝6，
众数c＝6，
方差d=[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+4×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝1.2；
乙公司10个人的工资从小到大进行排序，排在第5位的是4千元，排在第6位的是5千元，故乙公司中位数．
故答案为：6；4.5；6；1.2．
（2）选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
28. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度a得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E．
（1）若点E恰好落在边AC上，如图1，连接AD，求∠DAC的大小；
（2）若a＝120°，如图2，线段BE分别交线段AD，AC于点M，N，试问点M在线段AD的什么位置，请说明理由．
解：（1）∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点E恰好落在边AC上，
∴∠ACB＝∠ACD＝30°，AC＝CD，
∴∠DAC＝75°；
（2）点M在AD的中点处，理由如下：
∵将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△DEC，
∴DE＝AB，BC＝CE，∠BCE＝120°，∠ABC＝∠CED＝90°，
∴∠CBE＝∠CEB＝30°，
∴∠ANB＝60°＝∠BAN，
∴△ABN是等边三角形，
∴AB＝AN＝DE，
∵∠ANM＝180°−∠ANB＝120°，∠DEM＝∠CED＋∠CEB＝120°，
∴∠ANM＝∠DEM，
在△AMN和△DME中，
，
∴△AMN≌△DME（AAS），
∴AM＝MD，
∴点M在AD的中点处．测试类型
单元测试
期中
期末
1
2
3
4
成绩（分）
90
85
86
89
90
88
平均月收入/千元
中位数
众数
方差
甲公司
a
6
c
d
乙公司
6
b
4
7.6