2024-2025学年云南省曲靖市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年云南省曲靖市九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 2024年4月30日17时46分，神舟飞船再一次按计划准时准点从太空返回地面，中国航天员不断在太空创造新的纪录．下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：选项，旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形；
选项，旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形；
选项，旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形；
选项，旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形．
故选：C．
2. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A. 含有分式，不是二次函数，不符合题意；
B. 是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
C. 是二次函数，符合题意；
D. ，若，原函数为一次函数，不符合题意；
故选：C．
3. 把一元二次方程化成一般形式得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：由得：，
即：，
故选：A．
4. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
5. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
6. 如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）
A. 点与点是对应点B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知：
A、点A与点D是对应点，原说法正确，故选项不符合题意；
B、，原说法错误，故选项符合题意；
C、，原说法正确，故选项不符合题意；
D、，则，原说法正确，故选项不符合题意．
故选：B．
7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线解析式为，
即，
故选：C．
8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AC＝2，∠CAC'＝60°，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点落在边上，
∴AC'＝AC＝2，
∴△CAC'为等边三角形，
∴CC'＝AC＝2，
故选：D．
9. 若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵m，n是关于x的方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：A．
10. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，当时，二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，一次函数的图象y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，故排除A；
当时，二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，一次函数的图象y随x的增大而减小，与y轴交于负半轴，故排除C、D，
故选：B．
11. 用的绳子围成一个的矩形，则矩形面积与一边长为之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意得：矩形的另一边长，
∴，
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，将矩形绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如图：
，
四边形是矩形，点，，
，
由旋转变换的性质可得：，
在第二象限，
，
故选：A．
13. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表：
下列结论中，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】由图可知，和时对应的函数值相等，
∴抛物线的对称轴为直线，此时抛物线有最大值，
∴抛物线开口向下，故选项A、B错误，
∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，
故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
14. “灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”．其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，
根据题意得．
故选D．
15. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ）
①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】解：①观察图象可知：a＜0，由图象可知抛物线对称轴为直线x=-1，即=-1，得b＜0，由图象与y轴的交点可得c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
②由图象可知抛物线对称轴为直线x=-1，即=-1，解得b=2a，即2a-b=0，所以②正确；
③由图象可知x=-1时函数有最大值，因为x=-1时y=a-b+c，所以a-b+c≥am2+bm+c，③正确；
⑤∵由图象可知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），
即当x=-3时，y=0，即9a-3b+c=0，所以⑤正确；
④由⑤知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）、（-3，0），
所以当-30；当x≤-3或x≥1时，y≥0，所以④错误；
所以①②③⑤正确，
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
17. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵二次函数的二次项系数为2，设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴解析式为．
故答案为：．
18. 对于实数a、b定义新运算：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
【答案】##
【解析】解：，
，
，
关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
19. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．
【答案】24
【解析】y=60t﹣=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，
当t=20-4=16时，y=576，
600-576=24，
即最后4s滑行的距离是24m，
故答案为24．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
∴或，
∴，；
（2）整理得，
配方得，即，
开方得，，
∴，．
21. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．
解：（1）根据题意得：△=36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范围为：m≥﹣9；
（2）根据题意得：x1+x2=﹣6，x1x2=﹣m．
∵x1+x2﹣2x1x2=0，∴﹣6﹣2×（﹣m）=0，解得：m=3（符合题意），即m的值为3．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为、．
（1）请画出与关于原点成中心对称的图形；
（2）若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点为的对应点为），在网格中画出旋转后的图形．
解：（1）如图，即为所作；
（2）如图，即为所求．
23. 下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
（1）小明同学的解答过程，从第________步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
解：（1）小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误，配方结果不正确；
故答案为：三
（2），
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，
由此可得，
所以，，．
24. 已知抛物线的顶点坐标是，且过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x满足什么条件时，y的值随x的增大而增大？
解：（1）设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为．
（2）因为抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
所以当时，y的值随x的增大而增大．
25. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
解：（1）把x=3代入，得：，
解得：k=1．
∴原方程为，
∴，
解得，
∴方程的另一根为0；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等实数根．
26. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24，得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数；
（2）设所获利润为W元，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，36-x=36-3=33（元）
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
27. 如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 +bx-2上
∴× (-1 )2 +b× (-1) –2 = 0
解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.
y=x2-x-2 =(x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
（2）当x = 0时y = -2,
∴C（0，-2），OC = 2．
当y = 0时，x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4
∴B (4,0)
∴OA =1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 =OA2 +OC2 = 5, BC2 =OC2 +OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 =AB2.
∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小．
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴，∴m=．
解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n ,
则，解得n = 2，.
∴.
∴当y = 0时，，
∴.
x
…
1
3
4
6
…
y
…
8
18
20
18
…
解：移项，得，……第一步
二次项系数化为1，得，……第二步
配方，得，……第三步
由此可得，……第四步
所以，，．……第五步