2024-2025学年山东省滨州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省滨州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图形可知，选项C与原图形完全相同．
故选：C．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，2，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 8，8，17
【答案】B
【解析】A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故本选项符合题意；
C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，故D正确．
故选：D．
4. 在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，，，，中，，，是无理数，共3个，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，下列数值能作为线段长度的是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】∵点到轴的最短距离是垂线段的长度，
故当是轴上任意一点时，轴时，线段的长度最小，
∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为，
∴，
即线段的最小值是，
故选：A．
6. 如图是某太阳伞截面示意图，平分，．若需要安装支杆，则支杆长度应与哪条线段长度相等（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵伞柄平分两条伞骨所成的角，
∴，而，，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如果点在平面直角坐标系的第一象限，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵在平面直角坐标系的第一象限内，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：

故选：D．
8. 如图，中，，，平分交于点，下述结论：
①点在的垂直平分线上；
②；
③的周长等于；
④点是的中点．
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ②④D. ①②③④
【答案】B
【解析】中，，，
，
平分
，
，
点在的垂直平分线上；故①正确；
，
，
，
，故②正确；
的周长为：；故③正确；
，
，
不是中点．故④错误．
故选：B．
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．
9. 一个正方形花坛的面积为，则该正方形的边长为________．
【答案】
【解析】∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
故答案为：．
10. 如图，要证，只需满足________，根据是________．
【答案】①. ②. 内错角相等两直线平行
【解析】∵，
∴（内错角相等两直线平行）
故答案为：；内错角相等两直线平行（答案不唯一）．
11. 一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．
【答案】四
【解析】设多边形边数为n，
根据题意得
解得．
则这个多边形是四边形．
故答案为：四．
12. 在平面直角坐标系中，线段轴，，且点的坐标是，则点的坐标是________．
【答案】或
【解析】线段轴，点的坐标是，
的横坐标为1，
，
点的纵坐标为或，
点的坐标为或，
故答案：或．
13. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银．（注，古代1斤两．）则有________人________两银．
【答案】①. 15 ②. 112
【解析】设有x人，
由题意可得：，
解得：
则银（两）．
答：15人分112两银．
故答案为：15；112．
14. 如图，点是三边垂直平分线的交点，若，则________．
【答案】
【解析】∵点是三边垂直平分线的交点，
∴，
∴，
∴
∴
∵，
∴
故答案为：．
15. 小慧和同学们在游乐场荡秋千．如图，小慧坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，同学甲在距地面高的处接住她后用力一推，同学乙在处接住她．若两位同学到的水平距离，分别为和，．同学乙在处接住小慧时，小慧距离地面的高度是________．
【答案】
【解析】由题意可知：，
∵，
∴．
∴，
∴，
∵分别为和，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题共9个小题，满分90分，解答时请写出必要的演推过程．
16. （1）解方程组：
（2）求下面式子中的值：；
（3）计算：．
解：（1）解方程组：，
得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
开方得，
即，，
∴或；
（3）
．
17. 取哪些整数值时，不等式与都成立．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴，
x的整数解为1和2．
18. 如图，中，，两点的坐标分别为，．
（1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的，请画出，并写出点，，的坐标；
（2）求的面积．
解：（1）如图所示即为所求
根据坐标系可得：，，
（2）的面积为
19. 2022年4月教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动正式成为中小学的一门独立课程．为更好地开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，组对应扇形的圆心角度数为________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月的劳动时间少于6小时的人数．
解：（1）由图可知，
调查的人数为：（人），
组所占百分比为：，
组所对应的圆心角为：．
故答案为：；
（2）组人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
；
（3）由题意得，
（名）．
答：每月的劳动时间不少于6小时的大约有435名．
20. 在几何学上，我们把两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1所示，筝形中，，．
（1）请判断是否平分，并说明理由；
（2）图2中，连接，交于点，筝形的面积是15，．求的长．
证明：（1）平分；理由如下，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）由（1）得，
∵，
∴，
∵筝形的面积是15，，
∴，即，
∴．
21. 在中，，．

（1）求的度数；
（2）请写出边与的数量关系，并给出证明．
解：（1），
，
，
，
；
（2），理由如下：
，
．
22. 开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用元钱买了支中性笔和本笔记本；小亮用元钱买了同样的中性笔支和笔记本本．
（1）求每支中性笔和每本笔记本的价格；
（2）校运动会后，班主任拿出元奖励基金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案，请写出来．
解：（1）设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元，元，则
解得：
答：每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元，元．
（2）设中性笔支，笔记本本，则根据题意，得
解得：
∵为正整数，
∴a可取20，21，22，23，24，
∴共有5种购买方案，分别是：
方案1：购买水笔20支，笔记本28本．
方案2：购买水笔21支，笔记本27本．
方案3：购买水笔22支，笔记本26本．
方案4：购买水笔23支，笔记本25本．
方案5：购买水笔24支，笔记本24本．
23. 如图，，点是外一点，过点作直线交于点，交于点，使得．请用尺规作图完成．（要求：用两种不同的方法作图，保留作图痕迹，不写作法．）
解：方法1，如图，．
方法2，如图，．
．
24. 【问题背景】
问题1：
如图1，为等腰直角三角形，平分，，垂足在的延长线上．试探究与的数量关系．
某校八年级数学兴趣小组通过探究发现，并对此进行了深入研究，提出了问题2．
问题2：
如图2，若点是线段上的动点，，，垂足为，是否依然成立？
基于此，小组成员小馨、小晖分别对两个探究问题进行了探索并给出了如下解答．
小馨
小晖
【问题解决】
（1）请根据小馨的提示完成问题1的证明；
（2）请根据小晖的提示完成问题2的证明．
解：（1）如图1，分别延长，，交于点
平分，，



为等腰三角形，
在

在和中
，，
．
即
（2）如图2，依然成立，证明如下
过作交的延长线于，交于
，
为等腰直角三角形，
，
，
同（1）可得，
．
即．如图1，分别延长，，交于点……．
如图2，依然成立，证明如下……