2023-2024学年山东省烟台市招远市(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市招远市(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了 下列各式 中，分式的个数为， 下列式子为多项式的因式的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式 中，分式的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】在中，
，是分式，共3个，
是整式
是等式，不是代数式，
故选：C．
2. 下列式子为多项式的因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B
3. 某学校举办的跳绳比赛中，八年级参加比赛的6名女同学每分钟跳绳次数分别是168，159，170，172，164，166，这6个数据的中位数是（ ）
A. 165B. 167C. 168D. 171
【答案】B
【解析】159，164，166，168，170，172，
这6个数据中处在中间的是166，168，
∴这6个数据的中位数是，
故选：B
4. 若代数式的化简结果为，则整式A为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得
，
．
故选：D．
5. 将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，含有因式，不符合题意；
B、，含有因式，不符合题意；
C、，含有因式，不符合题意；
D、，不含因式，符合题意；
故选：D.
6. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图，下列判断正确的是( )
A. 甲的成绩比乙稳定
B. 甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大
C. 甲的最好成绩比乙的最好成绩高
D. 甲的成绩的中位数比乙大
【答案】A
【解析】甲同学的成绩按从小到大顺序依次为：、、、、，
则其中位数为7，平均数为7，最好成绩是，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，最好成绩是，方差为，
甲成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低．
故选：A．
7. 将多项式 进行因式分解得到，则的值为（ ）
A. B. C. 9D.
【答案】D
【解析】依题意，
因为多项式进行因式分解得到，
所以
那么，，
故，，
所以，
故选：D
8. 已知一组数据的方差是，则新的一组数据的方差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设这组数据的平均数为，方差，则另一组新数据的平均数为，方差为，
∵，
∴
=
=
故选：A．
9. 对于有理数a、b，定义一种新运算¤：，这里等式的右边是有理数运算．例如：1 ．那么，方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得：
，
，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解．
故选：C．
10. 体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了70秒，设小亮的速度是x米/秒，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】小明跑1500米用的时间为秒，小亮跑1500米用的时间为秒，
∵小明比小亮少用了70秒，
方程是，
故选B．
二．填空题
11. 若分式有意义，则的取值范围是 _____________
【答案】
【解析】有意义，即分母不为0，
∴，
∴，
故答案为．
12. 用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为____．
【答案】
【解析】，
从多项式中提出的公因式为，
故答案为：．
13. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某10次的平均成绩相等，甲的方差是0.04，乙的方差是0.16，这10次短跑训练成绩较稳定的是_____．(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【解析】因为，
所以这次短跑训练成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
14. 若关于x的方程无解，则________．
【答案】
【解析】
去分母得：，
解得，
∵关于x的方程无解，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值可以是_____________ ．
【答案】或4或9
【解析】平均数：
当，则一组数据从小到大排序得x，2，3，5，6，
此时中位数为
因为平均数与中位数相同
则
解得，满足条件；
当，则一组数据从小到大排序得2，x，3，5，6，
此时中位数为
因为平均数与中位数相同
则
解得，不满足条件，故舍去；
当，则一组数据从小到大排序得2， 3，x，5，6，
此时中位数为
因为平均数与中位数相同
则
解得，满足条件；
当，则一组数据从小到大排序得2， 3，5，x，6，
此时中位数为
因为平均数与中位数相同
则
解得，不满足条件，故舍去；
当，则一组数据从小到大排序得2，3，5，6，x，
此时中位数为
因为平均数与中位数相同
则
解得，满足条件；
综上：实数x的值可以是或4或9
故答案为：或4或9
16. 已知，那么的值为 ________________ ．
【答案】16
【解析】
故答案为：．
三．解答题
17. 因式分解
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
18. 解分式方程：
（1）
（2）
解：（1）
方程两边都乘，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
检验：当时，
∴是原分式方程的根，
∴原分式方程的解为：；
（2），
方程两边都乘，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
19. 先化简再求值：，其中
解：
，
∵，
∴，
当时，原式．
20. 近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）完成表格，在相应序号处填空：
（2）根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
解：（1）①“美团”平均月收入：（千元）；
②“美团”方差：；
③“滴滴”中位数：（千元）；
④“滴滴”众数：4（千元）；
（2）选“美团”网约公司
理由：两家公司月收入平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，月收入更为稳定，
因此选“美团”网约车公司．
21. 已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围
解：整理得：
去分母得： 解之得：
∵该分式方程的解是正数，即,
∴
∴
又∵ 即 ，
∴∴
∴m的取值范围是：
22. 课本原题：当k取何值时， 是一个完全平方式？解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式： 的结构特征。因为， 是一个完全平方式，故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到．
（1）请尝试用语言叙述完全平方公式的结构特征： ；
（2）若 是完全平方式，则m的值为 ；若(n为常数) 是完全平方式，则n的值为 ；
（3）已知 ，请求出b的值．
解：（1）完全平方公式：，
完全平方公式的结构特征：左边是两个数的和（差）的平方，右边是一个二次三项式，其中首末两项分别是两数的平方，都为正，中间一项是两数积的两倍，其符号与等式左边的运算符号相同，
故答案为：左边是两个数的和（差）的平方，右边是一个二次三项式，其中首末两项分别是两数的平方，都为正，中间一项是两数积的两倍，其符号与等式左边的运算符号相同；（答案不唯一，能描述清楚即可）
（2） 是完全平方式，
，
，
解得：或；
是完全平方式，
，
，
故答案为：10或；16；
（3），
，
，
，
．
23. 2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势．经过对某种电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．(请用两种设元法解决问题)
解：方法一：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
由题意得： 解之得：
经检验可知：是原分式方程的解，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为元
方法二：设燃油车可行驶的总路程是x公里，则电动汽车可行驶的总路程是公里，
由题意得：，
解之得：
经检验可知：是原分式方程的解．
(元)．
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为元．
24. 请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．
（1）将分式化为带分式；
（2）在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数；
（3）当的值变化时，分式的最大值为 ．
解：（1）；
（2）由（）得：，
要使为整数，则必为整数，
∴为的因数，
∴或或，
解得：，，，，，，
∴当取，，，，，时，分式的值也是整数；
（3），
分式要取最大值，则取最小值，
故当时，取最小值，
∴最大值．
25. 小明同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且．

（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为
（2）小明想要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要边长为m的大正方形 个，边长为n的小正方形 个，长为m、宽为n的小长方形 个；
（3）动手操作：数学活动小组准备了足够数量的与小明裁剪出的边长为m的大正方形、边长为n的小正方形、长为m、宽为n的小长方形相同的图片若干，请你也利用这些图片拼图分解因式：．（画出拼图的示意图，并在图中标出适量的与m，n有关的信息，完成因式分解）
（4）拓展：若每块小长方形的面积为12，三个大正方形和三个小正方形的面积和为75，试求的值．
解：（1）根据题意可得，
大矩形面积可以表示，
也可以表示为，
∴
∴代数式可以因式分解为；
（2）根据题意可得，
∴需要边长为m的大正方形1个，边长为n的小正方形2个，长为m、宽为n的小长方形3个；
（3）依据拼图，

∴；
（4）由题意得：，
∴
∴，
∴
∴
又∵，
∴．
平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差
“美团”
①
6
6
②
“滴滴”
6
③
④