2024-2025学年山东省滨州市无棣县八年级(上)期中(A)数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省滨州市无棣县八年级(上)期中(A)数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 9
【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系，得
故第三边的长度，即，
∴这个三角形的第三边长可以是6．
故选：B．
3. 如图，，，下列添加的条件中，不能判定与全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、根据可以判定，故不符合题意；
B、根据能判定，故不符合题意；
C、根据不可以判定，故符合题意；
D、根据，可推得，所以根据可以判定，故不符合题意．
故选：C．
4. 如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线
【答案】B
【解析】由作图可得：，
∴线段一定是的高线；
故选B
6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. 60°D.
【答案】D
【解析】已知图中的两个三角形全等，
是三角形边的夹角，
∴，
故选：D．
7. 如图，点D在线段BC上．若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在和中，
，
．
，
．
故选：B
8. 下列推理中，不能判断是等边三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，且
【答案】D
【解析】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；
B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；
C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；
D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
9. 如图，于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，过点P作于点C，于点D，如图，
由已知条件可得，，，
∵点P是的平分线上的点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______．
【答案】三角形的稳定性
【解析】给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
12. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标是___________．
【答案】
【解析】，
点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
13. 如图，等边三角形中，是上的高，，则______．
【答案】1
【解析】∵三角形为等边三角形，
∴，
∵是上的高，
∴．
故答案为：1．
14. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________·
【答案】15
【解析】∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
15. 如图，，，，，则等于__________．
【答案】3；
【解析】∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：3．
16. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置CD下降时，小明离地面的高度是______．
【答案】65
【解析】由题意得：，，，
∵，
∴
∴
∵支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，
∴小明离地面的高度是：
故答案为：．
三．解答题（共计72分）
17. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是多少？
（2）如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：．
解：（1）设这个多边形边数为n，
根据题意得：，
解得：．
∴该多边形的边数为5．
（2）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
18. （1）小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？
（2）已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为．若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．
解：（1）∵，
∴多算进去的内角度数：；
（2）根据三角形三边关系，得，即；
因为三角形是等腰三角形，且，
所以，第三边只能是，
所以，周长为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，．
（1）请在图中画出关于y轴对称的图形（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；并写出点的坐标．
（2）在y轴上画出点P，使得最小．
解：（1）按照轴对称图形的特点作图1如下：
即为所作；点的坐标为；
（2）P点即为所求，如图2，
．
20. 如图，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长17，求的周长．
解：（1）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠A＝40，
∴∠ABC＝∠C＝×（180−40）＝70，
∵DE所在的直线是AB的垂直平分线
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠ABD＝∠A＝40，
∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝70−40＝30；
（2）∵△ABD是等腰三角形
∴AD＝BD，
∵C△CBD＝BC＋CD＋BD＝17，
∴BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝17，
∵AE＝5
∴AB＝2AE＝10，
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝10＋17＝27．
21. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．

解：∵，，
∴中，，
∵平分，
∴，
∴，
∵是的边上的高，
∴，
∴，
∴，
22. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE长为
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
解：（1）由题意可知，，
在和中，
，
∴，
∴，即他们的做法是正确的．
（2）由（1）可知，．
∴河的宽度是．
23. 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC=10，求△ODE的周长．
解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴△ODE为等边三角形．
（2）∵BO平分∠ABC，OD∥AB，
∴∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB，
∴∠DOB=∠DBO，
∴BD=OD；同理可证CE=OE；
∴△ODE的周长=BC=10．
故答案为(1)△ODE是等边三角形；理由见解析；(2)10．
24. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ， ；
（2）类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
解：（1）如图1所示，设与交于点O，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：，30；
（2），
理由如下：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．