初中数学北师大版（2024）七年级上册 第五章一元一次方程 综合复习 课件

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—— 第五章 一元一次方程 ——综合复习规则：1. 先分享自己的知识结构图再小组讨论优化完成本组结构图 +2分2.以小组形式展示解说知识结构图 +3分3.认真倾听 +1分4.补充质疑 +2分通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.一元一次方程等式的基本性质一元一次方程：只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式， 未知数的次数都是 1的整式方程.概念(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1.满足一元一次方程的条件两者缺一不可！方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍等式.等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)所 得结果仍是等式.性质应用利用等式的基本性质解方程的实质是将方程转化为x=a（a为常数）的形式，即求出方程的解.移项：把原方程中的一些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.概念注意事项依据：等式的基本性质1.(1)移项是把项从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置.(2)移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况.步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.要点(1)当一元一次方程中的分母是小数时，要先利用分数的基本性质将分母变为整数，再去分母.(2)在解一元一次方程时，为了保证求出的解的正确性，可将方程的解代入原方程进行检验.✮ 等积变形/等长变形：体积、面积不变/周长不变.✮ 盈不足：物品总数相等或物品总价相等.✮ 行程问题：路程=速度×时间.✮ 和差倍分问题：增长量=原有量×增长率.✮ 利润问题：商品利润=商品售价-商品进价.✮ 工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分劳动量之和=总量.✮ 银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数.✮ 数字问题：多位数的表示方法.常见类型等量关系一元一次方程必须满足三个条件:(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)等号两边都是整式.由此可知(3)、(4)是一元一次方程，故选B.规则：1.举手回答正确 +2分2.补充质疑 +2分BDD.若3-4b=3-4a，则a=b，故D正确，符合题意.故选：D.6x - 10x =1-21 -4x =-204(2x + 1) + 12x = 3x + 72 8x + 4 + 12x = 3x + 72 8x + 12x - 3x = 72 - 4 17x = 68 x=4某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客，商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装应打 折销售. 8根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.解得：x = 8.故答案为：8.求a + b的值a + b的值当a=1时，a+b=1+0=1；当a=-1时，由原方程，得-x+x-2=0，不符合题意。（1）已知关于2的一次方程（3a + 8）x +7=0无解，则9a2-3a-64的值为 8解：（1）对于方程（3a + 8）x +7=0，移项，得：（3a + 8）x =-7.因为方程（3a + 8）x + 7 = 0无解.（2）若关于2的方程 有无数个解，则ab的值为甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.(1)甲、乙两列车的速度分别是多少?(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒?甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.(1)甲、乙两列车的速度分别是多少?解：(1)设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x+4)m/s.依题意，得9x+9(x+4)=180+144，解得x=16.则x+4=16+4=20.答:甲、乙两列车的速度分别是20 m/s，16 m/s.甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒?解：(2)需要y s.依题意，得20y-16y=180+144，解得y=81.答:需要81s. 根据题意设需要y s，从两车车头相遇到车尾离开，甲车比乙车多行了(180+144)m，继而由时间×速度=路程列出方程并求解即可.方法总结火车行驶时，由于其长度较长，不能忽略不计.火车过隧道问题：行驶速度×过隧道时间=隧道长+车长，行驶速度×完全在隧道的时间=隧道长-车长；两列火车的相遇问题(由相遇到完全错开)：(甲车速度+乙车速度)×时间=甲车长度+乙车长度；两列火车的追及问题(由追及到完全超过)：(快车速度-慢车速度)×时间=快车长度+慢车长度.火车行驶的行程问题：某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）A 60元B 66元C 75 元D 78 元答案：B本题考查用一元一次方程的应用，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键.设4月份用了煤气2立方米.4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60× 0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，再乘0.88即为煤气费。