苏科版（2024）七年级上册（2024）6.4 平行线第2课时教案

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）6.4 平行线第2课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教学目标
会正确识别内错角、同旁内角．
探索并证明平行线的判定定理．
通过平行线的判定定理的探索过程，发展几何直观、推理能力以及有条理的表达能力．

二、学习目标
1.学会识别内错角、同旁内角．
2.探索并证明平行线的判定定理．
3.学会用平行线的判定定理来解决问题．

三、教学重点
平行线的判定定理及应用．

四、教学难点
内错角、同旁内角的识别；平行线的判定定理的说理过程．

五、教学过程
一、情境导入
如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，
问题1：思考除了同位角，还有哪些角可以用于判断a∥b?
问题2：如果∠4=∠5，能得出a∥b吗?
问题3：如果∠2与∠5互补，能得出a∥b吗?
答：问题1：学生自主思考
问题2：解：根据“两直线相交，对顶角相等”得∠3=∠5．
又因为∠4=∠5，所以∠3=∠4
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)
问题3：解：因为∠1+∠5=180°，∠2+∠5=180°．
所以∠1=∠2(同角的补角相等)
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)
师生活动：学生先独立思考后同学代表回答．
设计意图：救学中，妻引导学生从“同位角相等，两直线平行”的基本事实出发，利用图中相等的对顶、互补的邻角，自主探索、推导平行线的判定方法．
二、探索新知
探索1：认识内错角
观察∠4与∠5的位置，它们的位置在第三条直线c的两侧；并且都在两条直线a，b的之间，我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角．
思考：图中还有其它内错角吗？
师生活动：学生先独立思考后同学代表回答．
答：内错角有：∠4与∠5、∠2与∠7
探索2：认识同旁内角
观察∠2与∠5的位置，它们的位置在第三条直线c的同旁；并且都在两条直线a，b的之间，我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角．
思考：图中还有其它同旁内角吗？
答：同旁内角有：∠2与∠5、∠4与∠7
师生活动：学生先独立思考后同学代表回答．
归纳：同位角、内错角和同旁内角的结构特征
师生活动：学生先独立思考后同伴交流.
设计意图：引导学生观察∠2，∠7分列在直线a，b之间，并且在直线c的两旁；∠2，∠5分列在直线a，b之间，并且在直线c的同旁.通过让学生观察、联系、类比，认识内错角和同旁内角．
练一练：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角(标数字的角)．指出所有的同位角、内错角和同旁内角．
答：同位角有：∠2与∠5、∠1与∠8、∠3与∠6、∠4与∠7
内错角有：∠1与∠6、∠4与∠5
同旁内角有：∠1与∠5、∠4与∠6
师生活动：学生先独立思考后同学代表回答．
设计意图：通过此题让学生对三类角有进一步的认识，为下面的学习打下良好的基础.
探索3：回顾引入：如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，
回顾1：如果∠4=∠5，能得出a∥b吗?
根据“两直线相交，对顶角相等”得∠3=∠5．
又因为∠4=∠5，所以∠3=∠4
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)
回顾2：如果∠2与∠5互补，能得出a∥b吗?
因为∠1+∠5=180°，∠2+∠5=180°．
所以∠1=∠2(同角的补角相等)
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)
由此可得出平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么
这两条直线平行．(简单说成:内角相等，两直线平行.)
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那
么这两条直线平行．(简单说成:同旁内角互补，两直线
平行.)
小结：判定两条直线平行的方法：
1.同位角相等, 两直线平行；
2.内错角相等, 两直线平行；
3.同旁内角互补, 两直线平行；
师生活动：教师引导学生，共同归纳．
设计意图：通过引入部分的探究，和学生归纳平行线的三种判定方式，都是由角的关系推出直线平行的位置关系.
三、应用举例
例1：如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，图中哪些线互相平行？为什么？
解：互相平行的直线：AB∥EF，DE∥BC
理由如下：
因为∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2
所以AB //EF(内错角相等，两直线平行)
因为∠B与∠BDE是同旁内角，且∠B+∠BDE=180°
所以DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
师生活动：老师提问，学生独立思考后同伴讨论，学生代表回答．
设计意图：要求通过审题，根据给出的条件，找出图中互相平行的直线，寻找DE∥BC，AB∥EF的条件.关键是：∠1与∠2与哪些直线有关？，∠B与∠BDE与哪些直线有关？
想一想：∠2与那个角相等时，DE∥BC？∠A与哪个角相等时，AB∥EF？
答：∠2=∠EFC；∠A=∠FEC
师生活动：老师提问，学生独立思考回答
设计意图：通过讨论和分析，让学生进一步学会应用平行线的判定方法.
例2：如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断 BE与AC的位置关系吗？请说明理由.
解：BE∥AC
因为BE平分∠ABD，
所以∠ABE=∠DBE
又因为∠DBE=∠A
所以∠ABE=∠A
所以BE∥AC(内错角相等，两直线平行)
师生活动：教师引导学生，学生小组讨论后，小组代表展示.
设计意图：本题是平行判定的进一步探究，让学充分应用所学的判定方式进行求解。
四、课堂练习-基础
1、如图，下列说法正确的是 ( )
A、∠2和∠4是同位角
B、∠2和∠4是内错角
C、∠1和∠A是内错角
D、∠3和∠4是同旁内角
2、填空，如图：
(1)因为 ∠DCE＝∠D ，
所以___∥___ ( )
(2) 因为∠1＝∠2 ，
所以___∥___ ( )
因为∠B+∠BCD=180°，
所以___∥___ ( )
3.如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，
D
A
B
C
那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由.
答：1.D
2.(1)AD∥BE(内错角相等，两直线平行)
(2)AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
(3)AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
3.解：因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D
所以2∠A+2∠B=360°，2∠A+2∠D=360°
所以∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
所以AD∥BC，AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
师生活动：学生独立完成，教师批阅．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
课堂练习-拓展
如图，若∠B＋∠D=∠BED，则猜想AB与CD的位置关系，并说明理由.
解：作GH∥AB
所以∠BEG=∠B
所以∠B+∠GED=∠BED
又因为∠B＋∠D=∠BED
所以∠D=∠GED
所以CD∥GH(内错角相等，两直线平行)
因为GH∥AB
所以AB∥CD
师生活动：学生独立完成，小组交流，学生代表回答．
设计意图：通过课堂拓展巩固新知，进一步加深对本节课的理解及应用.
课堂小结
同位角、内错角、同旁内角的特征是？

平行线的判定方法有哪些？

师生活动：教师提问，学生交流后回答.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
完成课本上的相关练习题；

六、教学反思
1.情境引入：通过进一步研究三线八角中其它角的关系来说明直线平行，打开学生的思路和视野．
2.新知探究：类比和联系同位角，让学生感悟内错角和同旁内角．
3.鼓励提问：通过平行线的判定定理的探索过程，鼓励学生大胆提问和说理，发展几何直观、推理能力以及有条理的表达能力．
4.课堂小结：通过在此回忆本节课平行线的判定方式．让学生进一步掌握平行线的判定。
截线
被截线
结构特征
同位角
同旁
同侧
F
内错角
两侧
之间
Z
同旁内角
同旁
之间
C