北师大版数学七上期末压轴题培优训练专题01 绝对值的三种培优考法（2份，原卷版+解析版）

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1.绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
2.绝对值的意义
①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
3.绝对值的化简：
类型一、分类讨论化简绝对值
例1．若，则的值为_________．
例2.化简：.
【变式训练1】数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．
解：①当两个字母，中有2个正，0个负时，
②当两个字母，中有1个正，1个负时，
③当两个字母，中有0个正，2个负时．
（1）根据小明的分析，求的值．
（2）若均不为零，且，求代数式的值．
【变式训练2】|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定
【变式训练3】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值．
请补充以下解答过程（直接填空）
①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 ．
（2）请仿照解答过程完成下列问题：
①若a，b，c均不为零，求的值．
②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值．
类型二、利用数轴化简绝对值
例.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（ ）
A．B．C．D．根据，，的值才能确定
【变式训练1】有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝____．
【变式训练2】如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“”或“