(成都专用)中考数学真题模拟题分类汇编专题03 填空压轴题（1）（2份，原卷版+解析版）

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2．（2022•成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为 ．
3．（2021•成都）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，按以下步骤操作：
第一步，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，则线段的长为 ；
第二步，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为 ．
4．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为，从1，2，3，4中任取一个数作为，则对任意正整数，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是 ．
5．（2020•成都）如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”， ，，，，，，的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是 ．
6．（2020•成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为 ．
7．（2020•成都）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为 ，线段长度的最小值为 ．
8．（2019•成都）如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为 ．
9．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为 ．
10．（2018•成都）如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 ．
11．（2018•成都）设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径“，当双曲线的眸径为6时，的值为 ．
12．（2022•武侯区校级模拟）某数学小组利用作图软件，将反比例函数和的图象绕点逆时针旋转，得到了美丽的“雪花”图案，再顺次将图象交点连接，得到一个八边形，若该八边形的周长为，则 ．
13．（2022•武侯区校级模拟）如图，在正方形中，，点为中点，以为边在右侧作正方形，直线，交于点．现将正方形绕点顺时针旋转．
（1）当旋转时， ；
（2）当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长为 ．
14．（2022•武侯区模拟）如图，在矩形纸片中，，，按以下步骤操作：
第一步，在边上取一点，且满足，现折叠纸片，使点与点重合，点的对应点为点，则得到的第一条折痕的长为 ；
第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与垂直，点的对应点为，则点和之间的最小距离为 ．
15．（2022•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点的坐标为，点的坐标为，是轴上一点，连接，，，．现设直线的函数解析式为，记线段，，，所围成的封闭区域（不含边界）为，若区域内的整点个数为6，则的取值范围是 ．
16．（2022•成华区模拟）如图，将菱形绕点逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点，若，，则的长为 ．
17．（2022•成华区模拟）如图，在中，，，，若点为平面上一个动点，且满足，则线段长度的最小值为 ，最大值为 ．
18．（2022•锦江区模拟）如图，点是正方形的边上一动点（不与端点重合），连接，将绕点顺时针旋转，得到，点关于的对称点为，连接，．在点的运动过程中，当时， ．
19．（2022•锦江区模拟）在平面直角坐标系中有两点，，若在轴上有一点，连接，，当时，则称点为线段关于轴的“半直点”．例：如图，点，，则点就是线段关于轴的一个“半直点”，线段关于轴的另外的“半直点”的坐标为 ；若点，点，则线段关于轴的“半直点”的坐标为 ．
20．（2022•金牛区模拟）平面直角坐标系如图所示，以原点为圆心，以2为半径的中，弦长为，点是弦的中点，点坐标为，连接，当弦在上滑动，的最大值是 ；线段扫过的面积为 ．
21．（2022•金牛区模拟）射线绕点逆时针旋转，射线绕点顺时针旋转，，，旋转后的两条射线交点为，如果将逆时针方向旋转记为“”，顺时针方向旋转记为“”，则称为点关于线段的“双角坐标”，如图1，已知，点关于线段的“双角坐标”为，点关于线段的“双角坐标”为．如图2，直线交轴、轴于点、，若点关于线段的“双角坐标”为，轴上一点关于线段的“双角坐标”为，与交点为，若与相似，则点在该平面直角坐标系内的坐标是 ．
22．（2022•天府新区模拟）已知：如图，，，，是上的四个点，，，交于点，，，则的半径为 ．
23．（2022•天府新区模拟）已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点（不与，重合），连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为 ．
24．（2022•青羊区模拟）在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图，剪去后得到双层（如图，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 ．
25．（2022•青羊区模拟）如图，在等腰中，，，点是上一点，点为射线（除点外）上一个动点，直线交射线于点，若，，的面积的最小值为 ．
26．（2022•高新区模拟）如图，在中，，，点在线段上，以为斜边作等腰直角三角形，线段与线段交于点，连接，若与相似，则的长为 ．
27．（2022•高新区模拟）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，若“心形”图形的顶点，，，，，，均为整点．已知点，线段的长为，关于过点的直线对称得到，点的对应点为，当点恰好落在“心形”图形边的整点上时，点也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点共有 个．
28．（2022•双流区模拟）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若，之间关系满足，则的值为 ．
29．（2022•双流区模拟）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，点是上一点，连接．若，，则的最小值是 ．
30．（2022•温江区模拟）如图，在正方形中，，为中点，沿直线翻折，使点的对应点恰好落在线段上，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为 ．
31．（2022•温江区模拟）在中，斜边，，点是边上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为 ．
32．（2022•新都区模拟）将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板固定不动，三角板绕直角顶点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在，，，，，，这七个度数中是的度数的概率为 ．
33．（2022•新都区模拟）如图，在矩形中，，点，分别是，的中点，是等边三角形，于点，交于点，交延长线于．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
34．（2022•新都区模拟）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设正十二边形边长为1，则 ； ．