(成都专用)中考数学真题模拟题分类汇编专题05 圆的综合题（2份，原卷版+解析版）

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（1）求证：；
（2）若，，求及的长．
2．（2021•成都）如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，的面积为，求的长；
（3）在（2）的条件下，为上一点，连接交线段于点，若，求的长．
3．（2020•成都）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由．
4．（2019•成都）如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长．
5．（2018•成都）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；
（3）若，，求的长，
6．（2022•武侯区校级模拟）如图，已知点是以为直径的半圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
7．（2022•武侯区模拟）如图，为的直径，点在上，连接，．过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径及线段的长．
8．（2022•成华区模拟）如图，是的直径，在半径上取点（不与点，重合），在上取点，使，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
9．（2022•锦江区模拟）如图1，在中，，以线段为直径作交于点，为中点，连接，过点作交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接交于点，连接交于点，若，，求的长．
10．（2022•金牛区模拟）如图，在中，，，已知的外接圆圆心为点，过点作，交延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）点是上一点，如图所示，连接交于点，若，，求的长．
11．（2022•天府新区模拟）已知：如图，，是的两条切线，，是切点，是直径，交于点，的半径为3，．
（1）求证：；
（2）求的长．
12．（2022•青羊区模拟）如图1，是的直径，点在的延长线上，点，是上的两点，，，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求直径的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值．
13．（2022•高新区模拟）如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
14．（2022•双流区模拟）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，是的中点，连接，与相交于点．连接，已知点为中点．
（1）请判断线段与的数量关系，并说明理由；
（2）求证：是的切线；
（3）若的半径长为3，且，求的长．
15．（2022•温江区模拟）如图，为的直径，、为圆上的两点，连接，，为的角平分线，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为6，求的长．
16．（2022•新都区模拟）如图，四边形内接于，对角线，交于点．
（1）求证：；
（2）若平分，求证：；
（3）在（2）小题的条件下，若，，过圆心点，作于点，，求该圆的半径长．
17．（2022•青羊区校级模拟）如图，已知是的直径，是上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，，求和的长．
18．（2022•龙泉驿区模拟）如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
19．（2022•锦江区校级模拟）如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且．
（1）证明：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求的值．
20．（2022•锦江区校级模拟）如图，点是以为圆心，为直径的半圆上一动点（不与，重合），，连接并延长至点，使，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接．记，随点的移动而变化．
（1）当时，求证：；
（2）连接，当时，求的长．
21．（2022•高新区校级模拟）如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作交于点．
（1）求证：直线与相切；
（2）如果，的长为2，求的长．
22．（2022•郫都区模拟）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆．
（1）连接，求证：是的切线；
（2）过点作，垂足为，求证：．
23．（2022•成都模拟）如图，为的直径，为上一点，连接，，过点的切线与直径的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长；
（3）在（2）的条件下，点在直径下方的半圆上运动（不与点，重合），当与垂直于点时，求的长．
24．（2022•青羊区校级模拟）如图，是的直径，、是上两点，且为弧中点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；
（3）若，，求的长．
25．（2022•锦江区校级模拟）如图1，是的直径，弦，的平分线交于点，，过点作，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）为了求出的半径长度，李鑫同学尝试过点分别作，的垂线，垂足分别为，（如图，请帮助李鑫同学继续完成求的半径长的剩余过程；
（3）求的面积．
26．（2022•郫都区模拟）如图，是的直径，与相切于点，且．连接，过点作于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）连接交于点．若，求的长．
27．（2022•双流区校级模拟）已知，如图，是的直径，点为上一点，作弦于点，交于点．过点作直线交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
28．（2022•简阳市模拟）如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，垂足为点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
29．（2022•武侯区校级模拟）如图，在中，，以为直径作，过点的切线交延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
30．（2022•青羊区校级模拟）如图，已知：是以为直径的半圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，，，求．
31．（2022•成都模拟）如图，在中，，是的外接圆，是上一点，连接并延长交于点，交过点的切线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
32．（2022•郫都区模拟）如图，是直径，，连接，过点作射线的垂线，垂足为点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
33．（2022•青白江区模拟）如图，、为的直径，且，点为延长线上一点，点为弧上一点，连接，，，其中交于，且．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求和的长．