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07 第2章 第1课时 函数的概念及其表示-2025年高考数学一轮复习课件
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第1课时 函数的概念及其表示
了解构成函数的要素,会求简单函数的定义域和值域.
了解简单的分段函数,并能简单应用.
在实际情景中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
{f (x)|x∈A}
2.同一个函数如果两个函数的______相同,并且________完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数为同一个函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法:______、______、______.提醒:与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的____.
一、易错易混辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=1与y=x0是同一个函数.( )(2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.( )(3)函数y=f (x)的图象可以是一条封闭曲线.( )(4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是同一个函数.( )
A [f (f (-1))=f (2)=16.故选A.]
2.(人教A版必修第一册P69练习T2改编)函数f (x)=|x-1|的图象是( )
A B C D
(-∞,0)∪(0,+∞)
名师点评 求函数的定义域的策略(1)求给定函数的定义域:由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义.(2)求抽象函数的定义域:①若f (x)的定义域为[m,n],则在f (g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f (g(x))的定义域.②若f (g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围,即为f (x)的定义域.
x2-4x+3(x≥1)
名师点评 分段函数的几类题型及解决方法(1)若分段函数中含有参数,则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参.(2)若是求自变量的值,则需要结合分段区间的范围对自变量进行分类讨论,再求值.(3)涉及与分段函数有关的不等式问题,主要表现为解不等式,当自变量取值不确定时,往往要分类讨论求解;当自变量取值确定,但分段函数中含有参数时,只需依据自变量的情况,直接代入相应解析式求解.
[-3,-1)∪[4,+∞)
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