09 第2章 第3课时　函数的奇偶性、周期性-2025年高考数学一轮复习课件

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第3课时　函数的奇偶性、周期性
了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.
会依据函数的性质进行简单的应用．
f (－x)＝f (x)
f (－x)＝－f (x)
2．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_____________，那么就称函数y＝f (x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个____的正数，那么这个________就叫做f (x)的最小正周期．
f (x＋T)＝f (x)
[常用结论]1．函数奇偶性常用结论(1)如果函数f (x)是奇函数且在x＝0处有定义，则一定有f (0)＝0．如果函数f (x)是偶函数，那么f (x)＝f (|x|)．(2)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．(3)若y＝f (x＋a)是奇函数，则f (－x＋a)＝－f (x＋a)；若y＝f (x＋a)是偶函数，则f (－x＋a)＝f (x＋a)．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(　　)(2)存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(　　)(3)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　)(4)若函数f (x)在定义域上满足f (x＋a)＝－f (x)(a＞0)，则f (x)是周期为2a的周期函数．(　　)
2．(人教A版必修第一册P203练习T4改编)若f (x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0，2)时，f (x)＝2－x，则f (2 025)＝________．
3．(人教A版必修第一册P86习题3.2T11改编)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)＝2x－2x＋a，则a＝____；当x