11 第2章 第5课时　函数性质的综合应用-2025年高考数学一轮复习课件

这是一份11 第2章 第5课时　函数性质的综合应用-2025年高考数学一轮复习课件，共20页。PPT课件主要包含了典例精研核心考点，课时分层作业十，函数性质的综合应用等内容，欢迎下载使用。
第5课时　函数性质的综合应用
考点一　函数的奇偶性与单调性[典例1]　(1)(2024·浙江金华期中)已知f (x)是定义在R上的奇函数，且对任意x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有f (x1)－f (x2)＜x1－x2，则关于x的不等式f (x2－1)＋f (－2x－2)＜x2－2x－3的解集为(　　)A．(－3，1) 　　　　　　　　　　B．(－1，3)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)　　　　D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)(2)(多选)(2023·四省联考)已知f (x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f (x)，g(x)在(－∞，0]上均单调递减，则(　　)A．f (f (1))＜f (f (2))　B．f (g(1))＜f (g(2))C．g(f (1))＜g(f (2)) 　D．g(g(1))＜g(g(2))
(1)B　(2)BD　[(1)因为对任意x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有f (x1)－f (x2)＜x1－x2，即f (x1)－x1＜f (x2)－x2，令g(x)＝f (x)－x，则g(x)在R上单调递增，因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (－2x－2)＝－f (2x＋2)，由f (x2－1)＋f (－2x－2)＜x2－2x－3得f (x2－1)－(x2－1)＜－f (－2x－2)－(2x＋2)＝f (2x＋2)－(2x＋2)，即g(x2－1)＜g(2x＋2)，所以由g(x)的单调性得x2－1＜2x＋2，即x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，所以－1＜x＜3，即f (x2－1)＋f (－2x－2)＜x2－2x－3的解集为(－1，3)．故选B.(2)因为f (x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且两函数在(－∞，0]上单调递减，所以f (x)在[0，＋∞)上单调递增，g(x)在[0，＋∞)上单调递减，g(x)在R上单调递减，所以f (1)＜f (2)，g(0)＝0＞g(1)＞g(2)，所以f (g(1))＜f (g(2))，g(f (1))＞g(f (2))，g(g(1))＜g(g(2))，所以BD正确，C错误；若|f (1)|＞|f (2)|，则f (f (1))＞f (f (2))，A错误．故选BD.]
名师点评　1．比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小．2．对于抽象函数不等式的求解，先将不等式变形为f (x1)>f (x2)的形式，再结合单调性，脱去“f ”变成常规不等式，转化为x1x2)求解．
[跟进训练]1．(1)(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f (x)在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，则满足xf (x－1)≥0的x的取值范围是(　　)A．[－1，1]∪[3，＋∞) 　B．[－3，－1]∪[0，1]C．[－1，0]∪[1，＋∞) 　D．[－1，0]∪[1，3](2)(多选)定义在R上的奇函数f (x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f (x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　)A．f (b)－f (－a)g(a)－g(－b)C．f (a)＋f (－b)g(b)－g(－a)
(1)D　(2)AC　[(1)因为函数f (x)为定义在R上的奇函数，则f (0)＝0.又f (x)在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，画出函数f (x)的大致图象如图①所示，则函数f (x－1)的大致图象如图②所示． 当x≤0时，要满足xf (x－1)≥0，则f (x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x＞0时，要满足xf (x－1)≥0，则f (x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf (x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3].故选D.(2)函数f (x)为R上的奇函数，且为单调递减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f (x)的图象重合，由a>b>0，得f (a)