16 第2章 第9课时　函数的图象-2025年高考数学一轮复习课件

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掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.
会运用函数的图象理解和研究函数性质．
掌握图象的作法：描点法和图象变换法.
1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f (x)整体上加减．
lgax(a＞0且a≠1)
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　)(2)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数f (x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f (|x|)的图象与y＝| f (x)|的图象相同．(　　)(4)函数y＝f (x)与y＝－f (x)的图象关于原点对称．(　　)
A　　　 　　　　 　B　　　　　 　　C　　　 　　　　D
2．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)
C　[法一：出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C.法二：由小明的运动规律知，小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，比前段下降得快，故选C.]
3．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f (x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为(　　)A．y＝| f (x)|　　　B．y＝f (|x|)C．y＝f (－|x|) 　D．y＝－f (|x|)B　[比较图甲与图乙中两个函数的图象，x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合，观察图乙中函数的图象，图象关于y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合．故选B.]4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f (x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f (x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝_____．e－x+1　[由题意知f (x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1．]
[跟进训练]1．作出下列函数的图象．(1)y＝10|lg x| ；(2)f (x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)．
【教师备选资源】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f (x)，则y＝f (x)在[0，π]的图象大致为(　　)
名师点评　辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(3)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
ABD　[根据函数f (x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个解，所以B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确．]
考向2　解不等式[典例4]　已知函数f (x)＝2x－x－1，则不等式f (x)＞0的解集是(　　)A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)D　[f (x)＞0⇔2x＞x＋1，在同一平面直角坐标系中画出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象，如图所示，两图象交点为A(0，1)和B(1，2)，观察图象可知不等式f (x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选D.]
名师点评　(1)注意性质与图象特征的对应关系．(2)某些方程和不等式的求解问题，可转化为图象的交点问题，体现了数形结合思想．
巩固课堂所学 · 激发学习思维夯实基础知识 · 熟悉命题方式自我检测提能 · 及时矫正不足
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