18 第2章 第11课时　函数模型的应用-2025年高考数学一轮复习课件

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第11课时　函数模型的应用
了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异
会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．
理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.
1．指数、对数、幂函数模型性质比较
2．几种常见的函数模型
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　)(2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a＞1)的增长速度．(　　)(3)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0且b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　　)
二、教材经典衍生1．(人教A版必修第一册P138探究改编)当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是(　　)A．y＝2x　　B．y＝lg x　　C．y＝x2 　　D．y＝2xD　[结合函数的性质可知，几种函数模型中，指数函数的增长速度最快．]2．(人教A版必修第一册P148例3改编)根据一组试验数据画出的散点图如图所示．现有如下4个模拟函数：①y＝0.6x－0.12；②y＝2x－2.02；③y＝x2－5.4x＋6；④y＝lg2x.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选 ________(填序号)．④　[由题图可知，上述点大体在函数y＝lg2x的图象上，故选择y＝lg2x可以近似地反映这些数据的规律．]
4．(人教A版必修第一册P72练习T2改编)某城市客运公司确定客运票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/千米，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/千米定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是_______________________．
考点一　用函数图象刻画实际问题[典例1]　(1) 高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f (h)的大致图象是(　　)A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
【教师备选资源】已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f (x)的图象是(　　)D　[依题意知，当0≤x≤4时，f (x)＝2x；当4