20 第3章 第1课时　导数的概念及运算-2025年高考数学一轮复习课件

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第1课时　导数的概念及运算
了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.
能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f (ax＋b))的导数．
通过函数图象，理解导数的几何意义.
2．导数的几何意义函数y＝f (x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f (x)在点P(x0，f (x0))处的切线的____，相应的切线方程为_____________________．提醒：求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．
y－f (x0)＝f ′(x0)(x－x0)
3．基本初等函数的导数公式
f ′(x)±g′(x)
f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f ′(x0)是函数y＝f (x)在x＝x0附近的平均变化率．(　　)(2)求f ′(x0)时，可先求f (x0)，再求f ′(x0)．(　　)(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　)(4)函数f (x)＝sin (－x)的导数是f ′(x)＝cs x．(　　)
二、教材经典衍生1．(人教A版选择性必修第二册P59探究改编)某跳水运动员离开跳板后， 他的重心相对于水面的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(高度单位：m，时间单位：s)，则他在0.5 s时的瞬时速度为(　　)A．9.1 m/s　　　　B．6.75 m/sC．3.1 m/s 　D．2.75 m/sC　[∵h′(t)＝－9.8t＋8，∴h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1.故选C.]
3．(人教A版选择性必修第二册P70练习T2改编)函数y＝f (x)的图象如图所示，f ′(x)是函数f (x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．2f ′(3)