36 第4章 第7课时　正弦定理、余弦定理-2025年高考数学一轮复习课件

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第7课时　正弦定理、余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理及其变形.
能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．
1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则
b2＋c2－2bc cs A
c2＋a2－2ca cs B
a2＋b2－2ab cs C
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC中，一定有a＋b＋c＝sin A＋sin B＋sin C．(　　)(2)在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则必有A＝B．(　　)(3)当b2＋c2－a2＞0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2＜0时，△ABC为钝角三角形．(　　)
4．(人教A版必修第二册P44练习T2改编)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则cs A＝________，△ABC的面积为________．
名师点评　解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，要考虑用正弦定理．以上特征都不明显时，要考虑两个定理都有可能用到．
考点二　判断三角形的形状[典例2]　设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcs C＋ccs B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形　　B．锐角三角形　　C．钝角三角形　　D．不确定
名师点评　判定三角形形状的两种常用途径
考点三　三角形面积的计算[典例3]　(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1．(1)求sin ∠ABC；(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．
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课时分层作业(二十九)