48 第6章 第2课时　等差数列-2025年高考数学一轮复习课件

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掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
能在具体的情境问题中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.
了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．
1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，_叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A＝____．



一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　)(3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2．(　　)(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　)
2．(人教A版选择性必修第二册P23练习T3改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于(　　) A．35 　B．42 C．49 　D．63
3．(人教A版选择性必修第二册P23例9改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝10，S4＝28，则Sn的最大值为________．
4．(人教A版选择性必修第二册P23练习T5改编)已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为________．29　[设项数为2n－1，则该数列的中间项为an＝S奇－S偶＝319－290＝29．]
考点一　等差数列基本量的运算[典例1]　(1)(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　　) A．25　　B．22　　C．20　　D．15(2)《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为(一丈＝十尺＝一百寸)(　　)A．一尺五寸 　B．二尺五寸C．三尺五寸 　D．四尺五寸
名师点评　解决等差数列运算问题的思想方法(1)方程思想：等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可通过方程组达到“知三求二”．(2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，d表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解．
【教师备选资源】写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差数列的一个通项公式，则an＝____________________．2n－6(答案不唯一)　[要满足“前3项之和小于第3项”，则a1＋a2＋a3