54 第7章 第2课时　球的切、接与截面问题-2025年高考数学一轮复习课件

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第2课时　球的切、接与截面问题
名师点评　求解外接球问题的方法(1)解决多面体外接球问题的关键是确定球心的位置，方法是先选择多面体中的一面，确定此面多边形外接圆的圆心，再过此圆心作垂直此面的垂线，则球心一定在此垂线上，最后根据其他顶点的情况确定球心的准确位置．(2)对于特殊的多面体还可通过补成正方体或长方体、直棱柱的方法找到球心的位置．
名师点评　巧用直角三角形解决截面圆问题的步骤(1)确定球心O和截面圆的圆心O′.(2)探求球的半径R和截面圆的半径r.(3)利用OO′2＋r2＝R2计算相关量．
微点突破4　简单几何体外接球球心的确定方法简单几何体的外接球与内切球问题是立体几何的重点，也是历年高考考查的一个热点，研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何关系与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用．
名师点评　到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解即可．
[赏析]　突破点1：找过△ABC外接圆圆心的垂线如图所示，设M为BC的中点，在平面PBC内过点M作MN⊥BC，因为平面PBC⊥平面ABC，所以MN⊥平面ABC.
名师点评　分别过几何体的两个相交平面的外接圆的圆心作各自所在平面的垂线，垂线的交点就是球心．
[跟进训练]2．已知A，B是球O的球面上两点，AB＝2，过AB作互相垂直的两个平面截球得到圆O1和圆O2，若∠AO1B＝90°，∠AO2B＝60°，则球O的表面积为(　　)A．5π 　　　B．10π 　　　C．15π 　　　D．20π
巩固课堂所学 · 激发学习思维夯实基础知识 · 熟悉命题方式自我检测提能 · 及时矫正不足
本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？
课时分层作业(四十二)