55 第7章 第3课时　空间点、直线、平面之间的位置关系-2025年高考数学一轮复习课件

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第3课时　空间点、直线、平面之间的位置关系
借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.
了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.
提醒：分别在两个不同平面内的两条直线不一定为异面直线，他们的关系也可能平行或相交．
4．空间中直线与平面的位置关系
5．定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__________．6．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：_________．
[常用结论]1．异面直线判定的一个定理与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线，如图所示．2．唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线．(　　)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)(4)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(　　)
二、教材经典衍生1．(人教A版必修第二册P131练习T4改编)已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则a与b的位置关系可能是(　　)A．平行或相交　　　B．相交或异面　C．平行或异面 　D．平行、相交或异面D　[当a与b共面，即a与b平行或相交时，如图所示：显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面β，平面α上，此时a与b异面，亦满足题目条件．故选D.]
2．(人教A版必修第二册P128练习T2改编)下列命题正确的是(　　)A．空间任意三个点确定一个平面B．一个点和一条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线确定一个平面D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面D　[不在一条直线上的三个点才能确定一个平面，A错误；只有点在直线外时才能确定一个平面，B错误；当三条直线交于一点时不能确定一个平面，C错误，故D正确．]
3．(多选)(人教A版必修第二册P132习题8.4T9改编)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中(　　)A．AB与CD异面B．CD与GH平行C．EF与GH成60°角D．CD与EF相交AC　[该正方体的直观图如图所示，AB与CD是异面直线，A正确；CD与GH相交，B错误；因为该几何体为正方体，所以EF∥CD，三角形GHD为正三角形，直线GH与直线GD所成角为60°，则EF与GH所成角为60°，C正确，D错误．故选AC.]
4．(人教A版必修第二册P132习题8.4T5改编)三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．8　4　[三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．]
考点一　基本事实的应用[典例1]　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．[证明]　(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF