2025南充高级中学高二上学期第二次月考（12月）数学试题含答案

这是一份2025南充高级中学高二上学期第二次月考（12月）数学试题含答案，文件包含答案pdf、高二数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
（ 时间：120分钟 总分：150分 命、审题人）
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数，则的虚部是（ ）
A．1B．C．iD．
已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的
周长为10，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知事件A，B互斥，，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边平行于y轴，平行于x
轴，若四边形为等腰梯形，且，则原四边形的周长为（ ）．
B．
C． D．
5．已知离心率为3的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（ ）
A．13B．21C．29D．31
6．与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点在过点且与直线垂直的直线上，则圆
上的点到点的轨迹的距离的最小值为（ ）
A．1B．3C．5D．
如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，
其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，
点为半椭圆上一点（不与重合），若存在.，则半椭圆的离心率的取值范
围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分.
9．中国有很多谚语，如“人多计谋广，柴多火焰高”、“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“一个篱笆三
个桩，一个好汉三个帮”等等．都能体现团队协作、集体智慧的强大．假设某人能力较强，他
独自一人解决某个项目的概率为．同时，有由个水平相当的人组成的团队也在研究
该项目，团队成员各自独立解决该项目的概率都是．如果这个人组成的团队解决该项目
的概率为，且，则的取值可能是（ ）（参考数据：，）
A．B．C．D．
10．设双曲线的渐近线方程为y=±12x,则该双曲线的离心率e可以为（ ）
A． B． C． D．
已知动点到定点的距离与它到直线距离的比是常数，点的轨迹称为曲
线，直线y=kxk≠0与曲线交于、两点．则下列说法正确的是（ ）
A．曲线的方程
B．
C．为曲线上不同于、的一点，且直线、斜率分别为，，则k1k2=−259
D．为坐标原点，的最大值为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ．
13．设，是函数的零点，则的值为 .
14．若为平面上两个定点，则满足为常数的动点的轨迹是直线，满足的动点的轨迹是圆.将此性质类比到空间中，解决下列问题：已知点为空间中四个定点，，且两两的夹角都是，若动点满足，动点满足，则的最小值是 .
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.
(1)求比赛只需打三局的概率；
(2)已知甲在前两局比赛中已经获胜，求甲最终获胜的概率.
16．已知圆C：，点，点．
(1)过点P作圆C的切线l，求出l的方程；
(2)设A为圆C上的动点，G为三角形APQ的重心，求动点G的轨迹方程．
17．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
18．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数.
(1)若，求函数的最值；
(2)若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围；
(3)若对于，，使得成立，求实数m的取值范围.
19．已知椭圆：（）的焦距为，，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)对于，是否存在实数，使得直线分别交椭圆于点，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.