小学数学人教版（2024）六年级下册4 比例2 正比例和反比例成正比例的量完美版教学课件ppt

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学习目标描述：初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例关系。学习内容分析：让学生在认识成正比例的量的过程中，学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，培养学生的分析能力和抽象概括能力。学科核心素养分析：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
已知路程和时间，怎样求速度？
已知总价和数量，怎样求单价？
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
(1)表中有哪两种量?
任务一：合作学习，探究成正比例的量
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量1支，总价3.5元
数量3支，总价10.5元
总价和数量是两种相关联的量。
数量减少，总价随着减少。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
（4）说出这道题的数量关系式。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：
（1）必须是两种相关联的量;
（2）一种量变化，另一种量也随着变化;
（3）两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定。
你能用图像表示出表中的数量与总价吗？
（1）从图中你发现了什么？
根据图象回答下面的问题：
正比例关系的图像是一条从原点（0，0）出发的无限延伸的射线。
根据图象回答下面的问题：
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。（2）说明这个比值表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？
（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120 ＝65∶130＝75∶150＝0.5（2）比值表示每千瓦时的电费。（3）成正比例关系， 因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定）， 比值一定。
2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。
3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(1)某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量， ，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量， 棱长是一个变量它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。
（3）一个人的身高与他的年龄。
一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量， ，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数+已读的页数=书的总页数，这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 (　　)
(2) 人的身高与体重。 (　　)
1.下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的画“√”,不成正比例的画“✕”。
(1) 每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间 。(　　)
织布的总米数÷时间=每小时织布的米数（商一定）
订阅费用÷数量=单价（商一定）
2.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 得竹竿的高与竿影的长如下表。（光照角度一样）
从上表可以看出，（ ）是随着（ ）的变化而变化的。这两个量相对应的两个数的（ ）一定，这两个量成（ ）比例。
3.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。根据该表,完成下面各题
（1)表中有( )和( ) 两种量。（2）路程随着时间的增加而( ),随着增加时间的减少而( )。