浙江省台金七校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

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命题：三门中学 审卷：新河中学
考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3.所以答案必修写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“至少有一个实数，使得”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，且，则下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
5. 对于集合，和全集，“”是“”的什么条件（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象
由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，这两种建议是（ ）
A. （2）：降低成本，票价不变；（3）：成本不变，提高票价.
B （2）：提高成本，票价不变；（3）：成本不变，降低票价.
C. （2）：成本不变，提高票价；（3）：提高成本，票价不变.
D. （2）：降低成本，提高票价；（3）：降低成本，票价不变.
7. 已知函数定义域为，是奇函数，为偶函数，（为自然对数的底数，），则在区间上的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
8. 若集合时，，均有恒成立，则的最大值为（ ）
A. 1B. 4C. 16D. 64
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
10. 波恩哈德·黎曼（~）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）
A. B. ，，
C. 的值域为D. 为偶函数
11. 若函数，当时，的最大值为，最小值为；则下列说法正确的是（ ）
A. 的值与无关B. 的值与无关
C. 函数，至少有一个零点D. 函数，至多有三个零点
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数的值为__________.
13. 已知，若，，则的最小值为__________.
14. 若函数，（，且）在区间上单调递增，则的取值范围是_________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，
（1）求，；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求的取值范围.
16. 设奇函数，（为自然对数的底数，）.
（1）求的定义域和；
（2），求函数的值域.
17. 设函数.
（1）若，求证：在0,2内存在零点；
（2）若不等式的解集是，且时，恒成立，求的取值范围.
18. 函数满足：对任意实数，，有成立；函数，，，且当时，gx>0.
（1）求并证明函数为奇函数；
（2）证明：函数在0,+∞上单调递增；
（3）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
19. 已知函数的定义域为，若最多存在个实数，，，，，使得，，则称函数为“级函数”.
（1）函数①，②是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；
（2）若函数，求的值；
（3）若函数fx=x2+xx+aa>0，求，的取值范围.（用表示）