辽宁省朝阳市重点高中2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（Word版附解析）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题:“，”的否定为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
①与；②与；
③与；④与.
A. ①②B. ③④C. ②④D. ①④
5. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C. 函数有3个零点
D. 当时，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 方程组解集是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4
10. 已知正数，满足，下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
11. 对于函数下列说法正确的是（ ）
A. 当时，的最小值为0
B. 当时，存在最小值
C. 当时，在上单调递增
D. 的零点个数为，则函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式对恒成立，则实数的取值范围为______.
13. 函数y=fx是上的增函数，且y=fx的图象经过点和，则不等式的解集为______.
14. 已知函数若，则函数的零点个数为______；若函数的最小值为a，则实数a的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合，.
（1）若，求；；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
16. 某国产车企业在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为3000万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价为9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出年利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售量×售价成本）
（2）年产量为多少百辆时，该企业所获年利润最大？并求出最大年利润.
17. 已知，函数是奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）若，，使得，求实数k的取值范围.
18. 已知函数.
（1）判断在区间上单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域；
（3）解不等式.
19. 已知函数对一切实数，，都有成立，且，.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.