八年级数学上学期期末模拟卷（冀教版）（河北专版）（全解全析）-A4

这是一份八年级数学上学期期末模拟卷（冀教版）（河北专版）（全解全析）-A4，共20页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，下列说法错误的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版（2012）八上全册（分式和分式方程+全等三角形+实数+二次根式+轴对称和中心对称+特殊三角形）。
5．难度系数：0.65
第一部分（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故选D．
2．下列各数，，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可．
【详解】解：在各数，，，，，，中，无理数有：，，，共个，
故选：．
3．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：的平方根是；
故选：C．
4．使式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由题意可知：且，
解得且.
故选：A．
5．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（ ）
A．都不为0B．只有一个为0C．至少有一个为0D．都为0
【答案】A
【详解】解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况．
在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”．
故选：A．
6．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图所示．
（1）画射线；（第1步）
（2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步）
（3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步）
（4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点；（第4步）
（5）过点作射线．（第5步）
就是所求作的角．
以上作法中，错误首先出现在（ ）
A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步
【答案】D
【详解】解：由步骤可知（4）应为以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点，
故错误首先出现在第4步．
故选D．
7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）

A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【详解】解：

，
∴从第②步开始出现错误．
故选：B．
8．下列说法错误的是（ ）
A．当分式时，B．当时，分式的值为正数
C．分式与的最简公分母是D．分式约分的结果是
【答案】D
【详解】解∶A． 当分式时，，正确，不符合题意；
B． 当时，分式的值为正数，正确，不符合题意；
C． 分式与的最简公分母是，正确，不符合题意；
D．分式约分的结果是，故错误，符合题意；
故选∶D．
9．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为2，的算术平方根是，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由题意得，，，，，
∴ ，
故选：．
10．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解∶A．与不可以合并，故原计算错误，不符合题意；
B． ，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算正确，符合题意；
D． ，故原计算错误，不符合题意；
故选：C．
11．点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2024
【答案】B
【详解】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故选B．
12．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（ ）．
A．10B．12C．14D．15
【答案】B
【详解】解：过点D作于点E，如图所示：
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
13．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
下列说法正确的是（ ）
A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对
C．两人的答案合起来也不完整D．两人的答案合起来才完整
【答案】D
【详解】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
关于x的方程无解，
∴为增根或，
当，解得，
此时，解得；
当，解得；
综上所述：的值为3或4，故选：D．
14．如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（ ）
①；②；
③直线与射线所夹的锐角的度数不变；
④随点的移动，线段的值逐渐增大．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】B
【详解】解：∵
∴
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴，故①正确；
∵，
∴
∵，
∴，故②正确；
延长交轴于点，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴直线与轴的夹角恒为，故③正确；
∵点是轴上一个定点，
∴的长为定值，
∵，
∴，
∴的长为定值，
∴随点的移动，线段的值不变，故④错误，
故选：B．
15．题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整
【答案】C
【详解】解：，
，，，
在和中，
，
，
，
当点由点运动到点时，，
解得；
当点由点运动到点时，，
解得；
综上所述，的值为或．
∴甲、乙答案合在一起才完整．
故选：C．
16．如图， 为等边三角形， 且，点D是边上一动点， 点E为边上一动点， 若沿着直线翻折后， 点A始终落在边上．若， 则满足条件的a的取值范围是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由折叠的性质可知，，
∴，
如图，作于，

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∵翻折后，点A始终落在边上，
∴，即，，即，
解得，，
∴，
故选：C．
第二部分（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分）
17．方程的解为 ．
【答案】
【详解】解：
去分母得：，
移项：
合并同类项：
解得：
当时，，
故答案为：
18．如图，在中，为边上的中线，为边上的中线，若，则的长为 ．

【答案】
【详解】解：，
．
是斜边上的中线，
，
．
是边上的中线，
，
．
故答案为：．
19．如图，中，，直线经过点且与边AB相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点；于点，设运动时间为秒．
①当点在上时， （用含秒代数式表示）；
②当 秒时，与全等．
【答案】 或或
【详解】解：①由题意得，，
当点在上时，，
故答案为：；
②由题意得，，
如图，在上，点在上时，作，，则，，
∵，
∴，
∴，
此时只能是，则，
∴，
解得；
②如图，当点与点重合时，则，，
此时只能是，则，
∴，
解得；
③如图，当点与重合时，则，，，
∴，
此时只能是，则，
∴，
解得；
综上所述，当秒或秒或秒时，与全等，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，在中，平分，，于点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【详解】（1）证明：∵平分，，，
∴，
在和中，
，（2分）
∴，（3分）
∴；（4分）
（2）解：∵，，，
∴，
设， 则，
在和中，
，（6分）
∴，
∴，即，
∴，
解得：，（7分）
∴，
∴，
∴的长为．（8分）
21．（8分）如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接．
(1)求的度数；
(2)证明：．
【详解】（1）解：∵垂直平分，
∴，
∴；
同理：；（4分）
∵，
∴，
∴．（4分）
（2）证明：如图，连接，（5分）
∵垂直平分，
∴；（6分）
同理：，
∴；（7分）
∵O为中点，
∴，
∴．（8分）
22．（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为 宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓．
(1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？
(2)当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？
【详解】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为
；（4分）
（2）解：当，时．
（6分）
（8分）
．（9分）
23．（9分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱．
【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，（1分）
根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为，
∴，（3分）
解方程得：，（5分）
经检验是原方程的根，
∴第一批哈密瓜每件进价是180元；（6分）
（2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的进价为元，（7分）
则第二批哈密瓜的件数为：件，（8分）
∴第二批哈密瓜的利润为：元．（9分）
24．（9分）如图，点、、都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹．
(1)画出与关于直线对称的；
(2)的面积为________；
(3)在直线上标出点，使最小，最小值________；
(4)在直线上标出点，使点到、的距离相等．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2分）
（2）解：的面积；
故答案为：；（4分）
（3）解：如图，点即为所求．
∵点与点关于直线对称，∴，
∴，根据两点之间线段最短，即可得到的最小值为．
此时．即的最小值为．故答案为：；（6分）
（4）解∶如图，点即为所求．
理由如下：连接，MC，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴BM平分，
∴点到AB、的距离相等．（9分）
25．（9分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？ （取）
素材：如图，圆柱体的高为，底面直径为，在圆柱下底圆周上的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与 点对应的 点处的食物．
若蚂蚁沿图中的折线爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 ． 将圆柱沿着将侧面展开得到图，请在图中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 ； 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 （用“一”或“二”填空）．
素材：如图所示的实践活动器材包括：底面直径为，高为的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的．
（1） 两种路线路程的长度如表所示（单位：）：
（2） 填空：表格中的值是 ；表格中表示的大小关系是 ；
（3） 经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为，圆柱的高为． 在不变的情况下，当圆柱半径为与圆柱的高度存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？
【详解】解：（）图中画出蚂蚁爬行的最短路径为：
展开后，半圆长为，
根据勾股定理，此时最短路程为
∵，
由此可知，蚂蚁爬行的最短路径为路线二；
故答案为：，二；（2分）
（），
∵．
∴表格中表示的大小关系是，
故答案为：，；（6分）
（）根据题意可得，（7分）
即，（8分）
∴，（9分）
故当时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等．
26．（10分）如图所示，直线交轴于点Aa,0，交轴于点，且、满足．
(1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；
(2)如图2，连接，求证；
(3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，（1分）
则．
∵，则，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴；（3分）
∴，
∵的坐标为，
∴，
∴，
∴的坐标为；（4分）
（2）过分别作于点，作于点．（5分）
∴，
∵，
∴，，
在和中，，（6分）
∴，
∴．
∵，，
∴平分，
∴，（7分）
（3）的值不发生改变，等于4．（8分）
理由如下：如图：连接．
∵，，为的中点，
∴，，，
∴，，
∴．
∵即，
∴．
在和中，
，
∴，（9分）
∴，
∴，
尖尖：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∵原方程无解，
∴，
∴．
丹丹：
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得,
∵原方程无解，
∴x为增根，
∴，解得，
∴，解得．
圆柱高度
沿路线一路程
沿路线二路程
比较与的大小
10