八年级数学上学期期末模拟卷（人教版）（河北专版）（全解全析）-A4

这是一份八年级数学上学期期末模拟卷（人教版）（河北专版）（全解全析）-A4，共18页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，计算，如果把分式，的计算结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版（2012）第11章至第15章。
5．难度系数：0.65
第一部分（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的高，过顶点向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，据此分析即可求解．
【详解】解：A、是边上的高，不符合题意；
B、是边上的高，不符合题意；
C、是边上的高，不符合题意；
D、是边上的高，符合题意；
故选：D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查幂的乘方，计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘，据此可解．
【详解】解：，
故选D．
3．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，直线分别交与于点和，连结，若，的周长为，则的周长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解答关键．
根据垂直平分线的性质得到，，再结合三角形的周长求解．
【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
，．
的周长为，
，
的周长为．
故选：B．
4．是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：（米），
故选：．
5．把分式，，通分，下列结论不正确的是（ ）
A．最简公分母是B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．
【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意；
B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意；
C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意；
D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意，
故选：D．
6．计算（ ）
A．B．1C．D．-1
【答案】C
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方的逆用．掌握积的乘方和幂的乘方的逆用法则是解题关键．根据积的乘方和幂的乘方的逆用法则得出原算式，求解即可．
【详解】解：
．
故选C．
7．如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（ ）
A．扩大10倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的
【答案】B
【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质解答即可．
【详解】解：把分式中的和都扩大倍后可得：，缩小为原来的．
故选：B．
8．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是解题的关键，根据各图形中各个部分之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论．
【详解】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误；
B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误；
C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，符合题意，故该选项正确；
D. 图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即
，因此，不符合题意，故该选项错误，
故选：C．
9．的计算结果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查多项式乘多项式，将原式转化为，然后利用平方差公式展开，再利用完全平方公式进行运算即可．掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：
．
故选：D．
10．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【答案】B
【分析】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算．将所给分式化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】解：∵1．
又∵x为正整数，
∴1，
故表示的值的点落在②．
故选：B．
11．如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．设被遮挡的式子为t，则根据分式的除法法则可求出结果为，则t中一定含有的单项式，即可选择．
【详解】解：设被遮挡的式子为t，
则．
∵原式的运算结果为整式，
∴t中一定含有的单项式，
∴只有B选项符合题意．
故选B．
12．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（ ）
A．甲所购买的饲料的平均单价低B．乙所购买的饲料的平均单价低
C．甲、乙所购买的饲料的平均单价相同D．不能比较
【答案】A
【分析】根据题意分别表示出甲、乙所购买的饲料的平均单价，然后作差求解即可判断．
【详解】解：甲两次购买饲料的平均单价为：（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为（元/千克），
甲、乙两种饲料的平均单价的差是：，
由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，
即，
因此甲的购货方式更合算．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式在实际生活中的应用，分式的加减混合运算，解题的关键是根据题意列出分式分别表示出甲、乙所购买的饲料的平均单价．
13．关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是（ ）
A．B．3且2
C．D．3且2
【答案】B
【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题的关键．
解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于的不等式，解之即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
，
，
即，
解得：，
又∵方程的解是负数，
，
解不等式得：，
综上可知：且，
故选：B．
14．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台的夹角，支撑臂BD为的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）

A．增大B．减小C．增大D．减小
【答案】C
【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答．
【详解】解：起吊物体前，设，
，支撑臂为的平分线，
，
；
物体被吊起后，
机械臂的位置不变，，，
，
增大了，
，
，
，
的变化情况为增大．
故选：C．
15．对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】本题考查了解分式方程．理解题意，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
由题意知，当时，，即，计算求出满足要求的解即可；当时，，即，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：当时，，
∴，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且满足题意；
当时，，
∴，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且满足题意；
综上所述，或，
故选：C．
16．“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）

A．“15”左边的数是12B．“15”右边的“”表示5
C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，设一个三位数与一个两位数分别为：和，则，，，，，事确定，时，，，，再根据题意即可求解，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．
【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为：和，如图：
由题意可知：，，，，
∴，即，
∵，，
∴当，时，不是正整数，不符合题意，舍去，
∴当，时，，，，如图：
A、“15”左边的数是，故A选项不符合题意；
B、“15”右边的“”表示，故B选项不符合题意；
CD、上面的数应为，如图：
∴运算结果可以表示为：
，
当时，，故C选项不符合题意，D选项符合题意；
故选：D．
第二部分（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分）
17．要使分式有意义，则x应满足的条件是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义，分式的分母不为零即可求出．
【详解】根据题意
得
解得
故答案为：．
18．已知，，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查幂的混合运算，涉及幂的乘方的逆用和同底数幂的除法的逆用，运用相关公式的计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
19．如图，已知，点是上一点，．
（1）在射线上找一点，如果，那么这样的点有 个；
（2）当的取值范围是 时，在射线上找的点是唯一的．
【答案】 2 或
【分析】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据所给的数值与临界值比大小即可判断；
（2）过点作交于点，此时点是唯一的，以点为圆心，以大于长为半径画弧交于点，此时此时点是唯一的，据此解答即可．
【详解】解：（1）过点作交于点，
在直角中，，，
，
，
如图所示，
这样的点有2个；
（2）以点为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，或以点为圆心，以CD为半径画弧交于点D，此时点是唯一的，如图所示，
要使在射线上找的点是唯一的，
只需或．
故答案为：；或．
三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先对整式进行化简，再把的值代入即可得到结果．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．（8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先对括号内进行通分，然后将除法转化为乘法进行约分，即可得到化简后的结果，最后代入求值．
【详解】解：
．
当时，原式．
22．（9分）如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
(1)求出拼成的长方形纸片的长和宽；
(2)把这个拼成的长方形纸片的面积加上后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为，求它的宽．
【答案】(1)长为，宽为
(2)
【分析】此题考查了整式的混合运算．
（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽，熟练运用整式的加减法运算即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，熟练运用整式的除法运算即可得到结果．
【详解】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：；
（2）解：另一个长方形的宽：
．
23．（9分）一辆汽车开往距离出发地的目的地． 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，
(1)求汽车实际走完全程所花的时间．
(2)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），则用时小时，若用一半时间以 的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较 的大小，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式加减法的实际应用：
（1）设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为， 根据实际比并比原计划提前到达目的地列出方程求解即可；
（2）利用时间等于路程除以速度，分别求出两种方案所需时间，比较（做差）后即可得出结论．
【详解】（1）解：设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为，
依题意，得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：汽车实际走完全程所花的时间为；
（2）解：，理由如下：
由题意得，，， ，
∵a，b均为正数，且，
∴，，
∴，
即 ，
∴．
24．（9分）（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
【答案】（1）40，60（2）方案C
【分析】本题考查分式方程的应用．
（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题．
【详解】解：（1）设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
，
答：大巴的平均速度为40公里小时，小车的平均速度为60公里小时；
（2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．
根据方案，可列方程得，
解这个方程得，
经检验：是所列方程的根．
即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．
所以方案的工程款为（万元），
方案的工程款为（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选，
方案的工程款为（万元），
∵，
∴在不耽误工期的前提下，选择方案最节省工程款．
25．（9分）在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答：
因式分解：
①；
②．
下面是晶晶和小舒的解法：
请在她们的解法启发下解答下面各题：
(1)因式分解：；
(2)已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？
【答案】(1)；
(2)是等腰三角形．
【分析】本题考查了因式分解，等腰三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解．
（1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）整理后，利用完全平方公式分解，再利用三边关系即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
即，
∴是等腰三角形．
26．（10分）在等边中，，点D是边上的一点，点E在边的延长线上、且．连接．
(1)如图，若，
①求证：，
②若点M、N分别是线段上的动点，连接，求的最小值．
(2)若点D和点E分别是直线和直线上的动点，，将图补充完整，求的长．
【答案】(1)①见解析；②
(2)补全图形见解析，
【分析】（1）①由等边三角形的性质可得，，由等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解；②由等边三角形的性质可得点、关于对称，则，从而可得，即当、、在同一直线上，且时，的值最小，为，求出即可得解；
（2）由等边三角形的性质可得，，则，作于，则，由等腰三角形的性质可得，求出，得出，从而可得，即可得解．
【详解】（1）①证明：∵为等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵为等边三角形，，
∴，
∴点、关于对称，
∴，
∴，
∴当、、在同一直线上，且时，的值最小，为，如图所示：
，
∵，
∴，
∴的最小值为；
（2）解：画出图形如图所示：
，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
作于，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
晶晶：
（分成两组）
（直接提公因式）
小舒：
（分成两组）
（直接运用公式）