福建省莆田第八中学2023-2024学年上学期八年级数学第3次月考试卷（解析版）-A4

这是一份福建省莆田第八中学2023-2024学年上学期八年级数学第3次月考试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算即可．
【详解】A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
2. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：B．
3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查平方差公式的特点，根据平方差公式的特点即可判断即可．解题的关键是熟知平方差公式的形式．
【详解】解：A、，可以使用平方差公式；
B、，可以使用平方差公式；
C、，可以使用平方差公式；
D、，两项都不相同，可变形为完全平方公式，不能使用平方差公式．
故选：D．
4. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，据此解答即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
，
，
故选：C．
5. 下列因式分解中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．利用平方差公式、完全平方公式逐项进行因式分解即可．
【详解】解：A．，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B符合题意；
C．，因此选项C不符合题意；
D．没有写成积的形式，不是因式分解，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6. 分解因式的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故选：A．
7. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：；②；③；，其中正确的有（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明得出，即可判断①②；证明即可判断③；证明得出，即可判断④，从而得出答案．
【详解】解：，，，
，
，，故②正确，符合题意；
，即，故①正确，符合题意；
，
，
，，
，故③正确，符合题意；
，
，
，
，
，
，，
，
，
和不一定相等，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的有①②③，
故选：A．
8. 如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N； 若， 则的度数（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质及等腰三角形性质可得，，从而可得，即可求解．
【详解】解：的垂直平分线交边于点E，
的垂直平分线交边于点N，
，，
，
，
，
，
，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握性质，表示出是解题的关键．
9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的算式：（ ）

①； ②；
③； ④．
你认为其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘以多项式的几何意义，利用面积正确列出代数式是解本题的关键．
①大长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【详解】解：①根据长方形的面积公式，得，故①正确；
②根据长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，得，故②正确；
③根据长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，得，故③正确；
④根据长方形的面积由6个长方形的面积之和，得，故④正确，
则正确的有①②③④，共4个．
故选：D．
10. 设 ，，．若，则的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．
【详解】，，，
，，
，
，
，
=7，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若，，则的值为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是先提公因式，则，把，，代入式子，即可作答．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：．
12. 因式分解：______________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：．
故答案为：．
13. 如图，在中，，，M、N、K分别是，，AB上的点，且，．则的度数为____．

【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，先根据可得，进一步得到，再根据，，可得，即可求解.
【详解】解：在和中
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
14. 若等腰三角形有一个内角为，则它顶角度数为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可．
【详解】解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为；
故答案为或．
15. 若，则的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查利用完全平方公式的变形求值．根据完全平方公式的变形即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
16. 矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则___．

【答案】7
【解析】
【分析】利用面积的和差表示出，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到，从而求解．
【详解】解：由，
可得：，
由图①得：，
由图②得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
三、解答题（17题-21题每题8分，22题-23题每题10分，24题12分，25题14分）
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式以及整式的加减运算，
（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可；
（2）根据项式乘多项式的法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，选择合适的方法进行因式分解是解此题的关键，注意分解要彻底．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）利用十字相乘法分解因式即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
19. 已知关于x的多项式不含项和项，求的值
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查多项式不含项问题，已知字母的值求代数式的值，若多项式不含某项则该项的系数为零，由此列得，求出m，n的值即可求代数式的值，正确理解多项式不含项的解题方法是解题的关键．
【详解】解：由题可得：，
∴
∴．
20. 已知为正整数，且，，求的值．
【答案】97
【解析】
【分析】通过积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂乘法的逆用将所求式子进行变形，再将，整体代入求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则．
21. 如图，中，是的中点，于，于点，且．那么平分吗？为什么？
【答案】平分，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是求证．先证明，从而得到，再利用角平分线的判定定理即可得证．
【详解】解：平分，理由是：
，，
，
是的中点，
，
在和中，，
，
，
又，，
点在的角平分线上，
平分．
22. 阅读材料并解决问题：
我们已经知道完全平方公式：可以用平面几何图形拼图来表示面积，实际上还有一些多项式乘法也可以用这种拼图形式来表示结果，例如：（就可以用图甲中的①、②、③表示图乙图形的面积．
（1）画出一个新几何图形，使它的面积能表示：（注意在图中标出）
（2）请你写出图丙所表示的整式乘法及其结果；
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是解题的关键．
（1）利用已知等式得出符合题意的图形即可；
（2）利用图形边长之间的关系得出符合题意的等式即可．
【小问1详解】
解：如图，图示表示为，
．
【小问2详解】
解：由图丙可知，面积表示为：．
23. 观察下列式子：
；
；
；
…
（1）根据以上规律，得出________；
（2）请你归纳出一般性规律：________；
（3）请根据（2）总结的规律，求出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【详解】（1）
（2）
（3）
24. 阅读材料，解决问题
【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式．
原式．
材料】因式分解：
解：把看成一个整体，令，则
原式，再将重新代入，得：原式
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：
（1）根据材料，利用配方法进行因式分解：；
（2）根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：；
（3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）是等腰三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）凑完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）利用完全平方进行因式分解；
（3）先因式分解，判断字母、、三边的关系，再判定三角形的形状．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：设，
∴；
【小问3详解】
解：是等腰三角形．理由如下：
，
∴，
∴，
∴，，，
得，a=2，，．
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，乘法公式，配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限，且，，点的坐标为，点的纵坐标为，且满足．
（1）求点的坐标；
（2）如图②，点是AB的中点，点，分别是边，上的动点，且，在点，移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．
【答案】（1）
（2）四边形的面积是定值，理由见解析
（3）满足条件的点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式因式分解，根据非负数的性质得出，则，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，延长交于点，证明，根据全等三角形的性质结合坐标系，即可求解；
（2）连接，证明，则得出，进而得出，即可得出结论；
（3）过点作的垂线，使得，延长，使得，分别过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，延长交于点，同理可得，进而根据全等三角形的性质结合坐标系，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，延长交于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
四边形的面积是定值，理由如下，
如图，连接，
，为的中点，，
，平分，
，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，
∴，
∵是定值，
∴四边形的面积是定值；
【小问3详解】
解：如图所示，过点作的垂线，使得，延长，使得，分别过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，延长交于点，
同理可得，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．