河南省郑州市上街区第一OO中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省郑州市上街区第一OO中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.458C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：A、-2是有理数，故此选项不符合题意；
B、0.458是有理数，故此选项不符合题意．
C、-π是无理数，故此选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 7，8，9
【答案】B
【解析】
【详解】 不能构成直角三角形，故A选项错误；
可以构成直角三角形，故B选项正确；
不能构成直角三角形，故C选项错误；
不能构成直角三角形，故D选项错误；
故选B.
【点睛】如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1B. －1的立方根是－1
C. 是2的平方根D. －3是的平方根
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．
【详解】∵1的平方根是±1，
∴A选项错误；
∵－1的立方根是－1，
∴B选项正确；
∵，
∴是2的平方根，
∴C选项正确；
∵－3是的平方根，
∴D选项正确；
故选A．
【点睛】本题考查了平方根，立方根的定义，若（a≥0），则x叫做a的平方根；若，则x叫做b的立方根；熟记定义是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式加减法和乘除法法则对各项进行逐一分析即可判断．
【详解】解：A、，故本选项正确；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，原式错误，故本选项不正确；
C、，原式错误，故本选项不正确；
D、，原式错误，故本选项不正确．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式再进行合并，利用二次根式乘除法法则计算是解答此题的关键．
5. 在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为( )
A. 96B. 120C. 160D. 200
【答案】A
【解析】
【详解】∵122+162=202，即AC2=AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，且AC是直角边，
∴△ABC的面积是×12×16=96．
故选：A．
6. 下列根式中能与3合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，判断即可．
【详解】解：A．∵
∴与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不是同类二次根式，不能合并，
故B不符合题意；
C．∵是三次根式，
∴与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D．∵＝3，
∴与是同类二次根式，能合并，
故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
7. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里
【答案】D
【解析】
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得：（海里）．
故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
8. 如图，有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：如图，
AB=cm，
∴需要爬行的最短路径长为cm，
故选：A．
【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据计算程序图计算即可．
【详解】解：∵当x=64时，，，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为是无理数，
∴y=，
故选：A．
【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．
10. 如图是由一串有公共点O的直角三角形演化而成的，，那么的长为（ ）
A. B. 4C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理可以求得OA2，OA3，OA4，OA5的值，即可发现数值的变化特点，从而可以求得OA8的长．
【详解】解：由图可得，
…，
，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理、数字类规律探索，解答本题的关键是发现数字的变化特点，利用勾股定理与二次根式的化简解答是关键．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 的平方根是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．
【详解】解：，
的平方根为，
故答案为．
【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
12. 强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是_______．
【答案】8m##8米
【解析】
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方即可得出结果．
【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为（m），
所以旗杆折断之前高度为m．
故答案为：8m．
【点睛】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
13. 若，则______.
【答案】－1
【解析】
【分析】利用非负数的性质解出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可.
【详解】∵，
∴x+1=0，y-2013=0；
得到x=-1，y=2013，
∴；
故填-1
【点睛】本题考查非负数的性质，解题关键在于列出方程解出x、y.
14. 有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是_______．
【答案】16或34##34或16
【解析】
【分析】根据题意分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；
当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16；
故答案为：16或34．
【点睛】本题考查勾股定理，根据题意分第三边是直角边与斜边两种情况讨论是解题的关键．
15. 如图，将边长为8cm的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长为 __________

【答案】
【解析】
【分析】连接，利用勾股定理求解，过点M作于点G，与交于点I，再证明，可得，从而可得答案；
【详解】连接，在中，，
∴，
过点M作于点G，与交于点I．

∴四边形是矩形，
，．
由折叠可知，，
∴，
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理，三角形的全等的判定与性质，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
三．解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键，
（1）直接化简二次根式，再进行加减运算法即可；
（2）直接利用完全平方公式计算即可；
（3）直接化简二次根式并运用平方差公式化简，再进行二次根式的加减混合运算进而得出答案；
（4）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
17. 已知5x－2的立方根是－3，请你求x＋69的平方根．
【答案】±8
【解析】
【分析】先根据立方根的定义可确定，将该方程求解可得：，将其代入得出，求出其平方根即可．
【详解】解：∵的立方根是－3，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根就是64的平方根．
【点睛】题目主要考查平方根、立方根的定义及解一元一次方程，根据立方根列出相应的一元一次方程是解题关键．
18. 如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是的立方根，c是的相反数．
（1）填空： ， ， ；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1），，；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，平方根，立方根，算术平方根的定义，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据平方根，立方根，相反数的意义结合数轴得位置即可解答；
（2）根据绝对值的性质，立方根的性质，算术平方根的性质化简，再进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：由数轴上的位置可知：，，，
又∵a是4的一个平方根，b是的立方根，c是的相反数．
∴，，，
故答案是：，，；
【小问2详解】
由数轴上的位置可知：，，
∴，，
∴
19. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米．

【答案】船向岸边移动了米
【解析】
【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
【详解】解：在中：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：船向岸边移动了米．
【点睛】本题考查了勾股定理应用，解题的关键是掌握勾股定理．
20. 如图，已知四边形中，，，，，且，求四边形的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∵，，
∴
在中，
，
∴是直角三角形，
∴
答：四边形的面积是．
21. 如图，正方形网格的每个小方格都是边长为的正方形，的顶点都在格点上．
（1）分别求出_____，_____，_____；
（2）试判断什么三角形，并说明理由．
（3）的面积是多少？并写出解答过程．
【答案】（1） ， ，
（2）是直角三角形，理由见解析
（3）的面积为，解答过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理即可分别求出的长；
（2）根据勾股定理逆定理即可判断；
（3）利用直角三角形面积公式直接计算的面积即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
，
，
，，，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：是直角三角形，
理由：，，
，
是直角三角形；
【小问3详解】
解：由得：
，
的面积
，
的面积为．
【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题关键．
22. 阅读下面计算过程：
；
；
．
试求：
（1）的值；
（2）（为正整数）的值；
（3）的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；
（2）先找出有理化因式，最后求出即可；
（3）先分母有理化，再合并即可．
【小问1详解】
，
【小问2详解】
原式，
【小问3详解】
原式，
，
，
．
【点睛】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键．
23. 已知：DA⊥AB，CB⊥AB，AB＝25，AD＝15，BC＝10，如图1，点P是线段AB上的一个动点，连接PD、PC．
（1）当PD＝PC时，求AP的长；
（2）线段AB上是否存在点P，使PD+PC的值最小，若存在，在线段AB上标出点P，并求PD+PC的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点M在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点N在线段AD上从点A以x个单位每秒的速度向点D运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为t秒，是否存在实数x，使△AMN与△BMC全等？若存在，求出x、t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）AP＝10；（2）存在，点P见解析，PD+PC的最小值为25；（3）存在，x＝1.6，t＝6.25或x＝2，t＝7.5．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理分别表示出PD、PC，根据题意列出方程，解方程得到答案；
（2）如图3，延长DA至D′，使AD′＝DA，连接PD′，先证明，得到，则要使最小，即最小，故当P、C、三点共线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，过点D′作D′E⊥CB交CB的延长线于E，利用勾股定理求解即可．
（3）分△AMN≌△BMC、△AMN≌△BCM两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：（1）∵AB＝25，
∴PB＝25﹣AP，
在Rt△DAP中，PD2＝AD2+AP2＝225+AP2，
在Rt△CBP中，PC2＝CB2+BP2＝100+（25﹣AP）2，
∵PD＝PC，
∴225+AP2＝100+（25﹣AP）2，
解得：AP＝10，
∴当PD＝PC时，AP＝10；
（2）如图3，延长DA至D′，使AD′＝DA，连接PD′，
∵ AP=AP，
∴，
∴，
∴要使最小，即最小，
∴当P、C、三点共线时，最小，
如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，
过点D′作D′E⊥CB交CB的延长线于E，
则BE＝AD′＝AD＝15，D′E＝AB＝25，
∴CE＝BC+BE＝25，
∴CD′＝＝25，
∴PD+PC的最小值为25；
（3）当△AMN≌△BMC时，AM＝MB＝AB＝12.5，AN＝BC＝10，
∴t＝12.5÷2＝6.25，
∴x＝10÷6.25＝1.6，
当△AMN≌△BCM时，AM＝BC＝10，AN＝BM，
∴BM＝AB﹣AM＝15，
∴t＝15÷2＝7.5，
∴x＝15÷7.5＝2，
综上所述：△AMN与△BMC全等时，x＝1.6，t＝6.25或x＝2，t＝7.5．