山东省济南市长清区第三初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省济南市长清区第三初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列各组线段中，成比例的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cm，5cmB. 2cm，4cm，6cm，8cm
C. 3cm，6cm，8cm，12cmD. 1cm，3cm，5cm，15cm
2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小刚、小强计划利用暑期从A，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
6. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某地区2023年投入教育经费1000万元，为了发展教育事业，该地区之后每年教育经费的年增长率均为，预计2025年将投入2500万元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 图是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图所示，此时液面宽度为（ ）．

A. B. C. D.
9. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD对折，得到折痕MN后展开；连接MC，将沿CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；P是线段BN上一点，连接MP，将四边形AMPB沿MP折叠，点B的对应点为G，当AM与EM重合时FE的长是（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11 已知线段、满足，则________．
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
13. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为___________；
14. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．
15. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是______
16. 如图所示，在矩形中，，，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿、向终点B，C方向前进，小虫P每秒走，小虫Q每秒走，它们同时出发t秒时，以P、B、Q为顶点三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则_____秒．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 若，且，求的值是多少？
19. 如图，已知直线、、分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．如果，求的长．
20. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
21. 如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求长．
22. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为_______度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳学生人数约是__________；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
23. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长．
25. 如图，在中，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t．（）

（1）填空：____________，____________（用含t的代数式表示）．
（2）当t为何值时，的长为5？
（3）是否存在t的值，使得的面积为4？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26. （1）如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接，．请直接写出的值．
（3）如图3，和都是直角三角形，，且．连接．求的值；