河南省洛阳市洛宁县多校2024-2025学年上学期第三次月考七年级数学试题(解析版)-A4

这是一份河南省洛阳市洛宁县多校2024-2025学年上学期第三次月考七年级数学试题(解析版)-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ）
A．81元B．18元C．－81元D．－ 18元
【答案】A
【分析】根据正数与负数的意义可求解．
【详解】解：支出68元记作－68元，那么收入81元记作+81元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键．
2．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了代数式的书写格式，根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，逐一判定即可，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
【详解】解：.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
. 书写正确，故该选项符合题意；
故选：．
3．已知 ，则下列变形不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A、，成立，故此选项正确，不符合题意；
B、，当时，不成立，故此选项不正确，符合题意；
C、，成立，故此选项正确，不符合题意；
在、，成立，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
4．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【详解】解：A．与，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由数轴可得：，且，进而由有理数的加减运算法则可对各选项进行判断．
【详解】由数轴知：，，则，，
、B、D选项正确，C选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的加减运算法则，根据有理数加减法则确定出算式的符号是解题的关键．
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1
C．方程，未知数系数化为1，得x=1D．方程去分母后可得3x-9=1+2x
【答案】D
【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择即可．
【详解】解：A、方程3x2=2x+1，移项，得3x2x=1+2；故A错误；
B、方程3x=25(x1)，去括号，得3x=25x+5，故B错误；
C、方程，未知数系数化为1，得，故C错误；
D、方程去分母后可得3x9=1+2x，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．
8．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（ ）
A．30B．40C．50D．60
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，根据顺风5分钟走1000里及逆风5分钟走了600里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．
【详解】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，
依题意，得
解得
答：风的速度为40里/分钟．
故选B．
9．有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是直径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是（ ）

A．依题意，
B．1片拼图的长度为
C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加
D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，根据4片拼图紧密拼成一行时长度为及凸出的部分是直径为的半圆，分别求出、的值，再逐一判断即可得出答案．
【详解】∵当4片拼图紧密拼成一行时长度为
，故A选项说法错误，不符合题意；
凸出的部分是直径为的半圆，
1片拼图的长度为，故选项B说法错误，不符合题意；
将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故选项C说法错误，不符合题意；
将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
10．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，……，若输入，那么经过（ ）次“传输”后可以输出结果，结束程序．

A．11B．12C．21D．23
【答案】B
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，一元一次方程的实际应用．根据，得到当输入的数字为时，输出结果，设设从1开始，经过次传输，得到，再列出方程进行求解即可．解题的关键是得到输入的数字为时，输出结果．
【详解】解：∵，
∴当，即：时，即可输出结果，
设从1开始，经过次传输，得到，
∴，
解得：．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．买一支中性笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支中性笔和n本笔记本共需要 元．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，根据总价＝单价×数量，即可求解．
【详解】解：买支中性笔需要元，买本笔记本需要元，
∴共需要：元，
故答案为：
12．若是关于的方程的解，则的值为 ．
【答案】-1
【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，把解代入方程，求得m值即可．
【详解】∵是关于的方程的解，
∴，
解得，
故答案为：-1．
13．绝对值小于4的所有整数的和为 ．
【答案】0
【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求和即可．
【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，±1，±2，±3，之和为0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于4的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．
14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知，，则，利用上述思想方法计算：已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键．
先将化简，然后将，，代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，，
∴．
故答案为：．
15．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A.B两地之间的距离为 米.
【答案】520或560
【详解】解：设A，B两点的距离为，
由题意得或,
解得或560，
答：A.B两地之间的距离为520或560米，
故答案为520或560.
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算与化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数混合运算法则运算即可；
（2）先算乘方再算乘除，最后算加减即可；
（3）按照整式的运算法则运算即可；
（4）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（8分）解方程
（1） （2）
【答案】（1） （2）
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项即可解答；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【详解】解：（1）2（3x+4）=3+5（x+1），
移项得：2（3x+4）-5（x+1）=3，
去括号得：6x+8-5x-5=3，
移项得：6x-5x=3+5-8，
合并同类项得：x=0；
（2）．
去分母得：2（x-1）-8=2-3x
去括号得：2x-2-8=2-3x，
移项得：2x+3x=2+8+2，
合并同类项得：5x=12，
系数化为1得：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤．
18．（7分）先化简，再求值：的值，其中．
【答案】-6xy，12．
【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【详解】3y2−x2＋2（2x2−3xy）−3（x2＋y2）＝3y2−x2＋4x2−6xy−3x2−3y2＝−6xy，
当x＝1，y＝−2时，原式＝−6×1×（−2）＝12．
【点睛】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
19．（8分）已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求a的值即可．
【详解】解：，
，
，
解得：，
是方程的解，
代入得：，
，
解得：．
20．（8分）某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人．
(1)若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示：
①甲组女生的人数是______；
②乙组男生的人数是______；
③乙组女生的人数是______．
(2)小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？
【答案】(1)①；②；③
(2)小强说的对，理由见解析
【分析】（1）①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案；
（2）根据（1）中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案．
本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键．
【详解】（1）①∵甲组29人，甲组有男生人，
∴甲组女生的人数是人．
②∵共有25名男生，甲组有男生人，
∴乙组男生的人数是人．
③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是人，
∴乙组女生的人数是人．
故答案为：；；
（2）由（1）可知：乙组女生的人数是人，
∴，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，
∴小强说的对．
21．（9分）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
【答案】(1)3
(2)-17
(3)
【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；
（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可；
（3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系．
【详解】（1）解：∵●表示2，输入数为
∴；
（2）解：设●表示的数为x，
根据题意得：，
∴；
（3）解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，
∴，
整理得．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．
22．（9分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利=售价进价）
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】(1)购进甲商品150件，购进乙商品100件
(2)可获利1900元
(3)第二次乙商品是按原价打9折销售
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键．
（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可；
（2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可；
（3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件，
，
解得：，
∴，
答：购进甲商品150件，购进乙商品100件；
（2）解：根据题意可得：
（元），
答：可获利1900元；
（3）解：第二次购进甲商品件，
第二次购进乙商品（件），
设第二次乙商品是按原价打y折销售，
，
解得：，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
23．（10分）定义一种新的运算：已知，为有理数，规定．
(1)计算的值；
(2)已知与的差中不含项，求的值；
(3)如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？
【答案】(1)
(2)
(3)运动2秒或4秒时，
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据新定义列式求解即可；
（2）先根据新定义得到，，进而求出，再根据结果中不含项得到，则；
（3）先根据新定义得到运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，则运动前点B表示的数为；设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，则，再由，可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，，
∴
，
∵与的差中不含项，
∴，
∴；
（3）解：，，
∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，
∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度，
∴运动前点B表示的数为，
设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动2秒或4秒时，．
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
26
40