山东省青岛市城阳区第六中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考检测试题（原卷版）-A4

这是一份山东省青岛市城阳区第六中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考检测试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题．共9小题，每小题3分，共27分）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 根据下列表格的对应值：
可以判断方程，为常数的一个解x的范围是（ ）
A. B. C. D. 无法判定
3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在菱形中，对角线，，点M、N分别是边、边上的动点，点P在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A 2.4B. 4.8C. 5D. 9.6
6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，E是边长为1的正方形的对角线上的一点，且，P是上任意一点，于点Q，于点R，则的长度为（ ）
A. B. 1C. D.
8. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）

A. 1或2B. 2或3C. 3或4D. 4或5
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10. 顺次连接______的四边形的四边中点所得的四边形是矩形．
11. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排场比赛．设九年级共有个班，则可列方程为______
12. 在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计白球有__________个．
13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
14. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______．

15. 如图，菱形中，，面积为，对角线与相交于点，过点作，交延长线于点，连接，则______．
16. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式_______．
17. 已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=________．
18. 如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是______．（填写所有正确结论的序号）．
三、作图题（本大题满分4分）
19. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：线段m．

求作；矩形，使矩形宽，对角线．
四、解答题．（本大题共7小题，共62分）
20. 解方程：
（1）
（2）（公式法）
（3）；（因式分解法）
21. 学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
22. 已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．
23. 如图，四边形中，对角线与交于点，，于，于，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，当______时，四边形是矩形？请说明理由．并直接写出此时值．
24. 金秋十月，硕果累累，苹果相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解苹果的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家苹果园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
第x天的单价与x的关系表：
第x天的单价与x近似的满足一次函数关系．已知第1天销售了20箱，以后的每一天都比前一天多销售10箱．每天的固定成本为745元．
（1）第x天的单价是______元／箱（用含x的代数式表示）；
（2）求哪一天小明家销售苹果可获得利润为2855元？
25. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例如：试求二次三项式．最小值．
解：，
，
，即．的最小值是1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知，求y的最大（或最小）值．
（2）比较代数式与的大小，并说明理由．
（3）知识迁移：
①如图，学校打算用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，来饲养两只萌萌的羊驼，仓库一面靠墙（墙足够长），为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，请尝试用“配方法”求出如何围，使仓库面积虽大？最大值是多少？
②如图，在正方形中，，点E、F分别为上的动点，且，与交于点O，点P为的中点．设，用含x的代数式表示，则的最小值为多少．（直接写出答案）
26. 如图①，中，，，，中，，，边与重合，且顶点与边上的定点重合．如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为；同时，动点从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为与交于点，连接，．设运动时间为t（）（）．解答下列问题：
（1）当为何值时，点在的垂直平分线上？
（2）当为何值时，？
（3）如图③，与关于直线对称，连接．
①当时，求t值；
x
1.1
12
1.3
1.4
0.84
2.29
3.76
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出白球”的次数
55
618
3032
5957
30104
59995
第1天
第2天
第3天
第4天
…
第x天
单价（元/箱）
50
48
46
44
…