山东省济宁市任城区第十五中学（五四学制）2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省济宁市任城区第十五中学（五四学制）2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
2. 已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，中，，，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①②③④则比较a、b、c、d的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线（）过两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）.

A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ）

A. B. 3C. D. 2
10. 如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至，连结，若满足，，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 当m=_____时，函数y=（m﹣4）+3x是关于x的二次函数．
12. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米．
13. 定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．
14. 如图，点E在矩形边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则______．

15. 一个三角形一边上的高为，另两边分别为2和，那么这两边的夹角为______．
三、（共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DAC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
(1)求cs∠ADE的值；
(2)当DE=DC时，求AD的长．
18. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）
19. 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．

（1）求两个函数的解析式；
（2）求的面积．
20. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)．如图，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝________；
(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC周长．
21. 如图，在南北方向的海岸线上，有、两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知、两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上．
（1）分别求出与，与之间的距离和（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点处100海里范围内有暗礁．若巡逻船沿直线去营救船，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：，）
22. 【问题背景】
如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为 ．
【探索延伸】
如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．