山东省齐河县马集乡中学2024-2025学年上学期第一次月考9年级数学试题 （原卷版）-A4

这是一份山东省齐河县马集乡中学2024-2025学年上学期第一次月考9年级数学试题 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. ax2+bx+c＝0
C. (x﹣1)(x﹣2)＝0D. 3x2+2＝x2+2(x﹣1)2
2. 一元二次方程化成一般形式后一次项的系数为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是（ ）
A 向上平移1个单位长度B. 向下平移1个单位长度
C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度
6. 下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若抛物线，则当，时，图象与轴的交点情况是（ ）
A. 无交点B. 只有一个交点
C. 有两个交点D. 不能确定
8. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 0
10. 已知函数图象如图所示，则关于x的方程根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有两个相等实数根
C 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根
11. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和，则下列结论中：（1），（2），（3），（4）当时，是等腰直角三角形，正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 函数是关于x的二次函数，则m的值为____________________．
14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
15. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．
16. 已知抛物线与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上的点，C、D为抛物线y=-x2+2x+3上两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是__________．

18. 如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为_____．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．
19. 解方程
（1）
（2）
20. 已知是关于一元二次方程的两实数根．
（1）求的取值范围；
（2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
（3）阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．
21. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”．
（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．
22. 我校为增强学生们的实践能力，新颖社团对学生的学习效率与学习时间的关系进行了研究和调查，研究发现学习行为开始后学习效率逐渐升高，但长时间学习容易造成的疲劳使得学习效率达到高峰后逐渐下降，下表是社团研究团队记录的研究数据：
学习效率与学习时间统计表（备注：学习效率用0至1的数字表示）
记录学习效率时，每10分钟为一个记录单元．
（1）若40分钟到60分钟增长率相同，求m的值．
（2）研究发现，学习时间1小时，学习效率达到顶峰，1小时后学习效率逐渐下降，而且学习时间每增加10分钟，学习效率值下降0.2．若将学习时间（分钟）与学习效率值的乘积叫做学习效能，当学习效能低于20的时候为无效学习，此时必须停止学习．恰逢我校调整每晚作业时间，规定作业时间不少于1个小时，根据以上研究成果计算每晚作业时间的合理范围．
23. 如图，钢球从斜面A顶端M由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．
（1）设（单位：）是滚动时间t（单位：s）时的速度，t和数量关系见下表：
由题意可知：______，______；
（2）若斜面A的坡面长为，此钢球由静止开始从顶端M滚到底端N，
①求钢球在此运动中滚动的时间；
②当此钢球滚动到N处时，由于惯性作用，又沿斜面B向上滚动，速度每秒减少．若斜面B的坡面足够长，此钢球最多离N处多远就会返回往下滚？（友情提示：路程，，是开始时速度，是t秒时的速度）
24. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，______；
（2）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出函数的增减性；
（4）拓展延伸：
①方程有______个实数根；
②关于x方程有4个实数根时，a的取值范围是______；
③关于x的不等式的解集是______．
25. 已知二次函数的图象经过点、、．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围．
学习时间（时间）
…
40
50
60
…
学习效率
…
0.64
m
1
…
t（秒）
0
1
2
3
…
（米/秒）
0
2
a
b
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…