辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分100分，考试时间90分钟）
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B. 三角形的外角和为
C. 在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性
D. 四边形共有4条对角线
4. 如图，将一副三角板按如图所示方式放置，图中等于（ ）
A. 60°B. C. D.
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，点在边上，，若，，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 2．5D. 3
7. 要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是( )
A. B. C. D.
8. 在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A. 7B. 11C. 7或11D. 8或10
9. “杨辉三角”如图，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么的展开式中的系数是（ ）
A. 6B. C. 5D.
10. 将多项式因式分解，结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________．
12. 如图，在中，平分，．若 ，，则______．
13. 在等边中，，点P是上一点，过点P作于点P，交于点M，以点P为圆心，为半径画弧交于点N，连接，，则长为______．
14. 若，则______．
15. 若A与的积为，则______．
16. 如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是_____°．
17. 若．则______．
18. 如图，中，，D为 的中点，，且，与的交于点P，则___________．
三、解答题（共64分）
19. 因式分解
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．
21. 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

22. 如图，点D是△ABC中∠BAC平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．
（1）求证：BG＝CH；
（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的长．
23. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接．

（1）求的度数；
（2）求证：平分．
24. 阅读与思考
为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
理解应用
（1）根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．
①请你直接写出这个公式______；
②上面分析过程主要运用的数学思想是______．
A．转化思想 B．分类讨论 C．统计思想 D．数形结合
（2）小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．
（3）若，，求的值．
25. （1）如图①，在四边形中，．E、F分别是上的点， 且，探究图中之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接． 先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是
（2）如图②，在四边形中，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由．
（3）如图③，在四边形中，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由．