辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期九年级10月份月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期九年级10月份月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实数根
3. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 2023D. 2025
4. 在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程的一个根的范围是（）
A B. C. D.
5. 如图，直线，直线a，b与直线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，， 则的长是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
6. 下列命题错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角相等
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
7. 如图，点E是的边的中点，平分交于点F，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则∠CDE的度数为（ ）
A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 30°
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为0,3，以，为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ）
A. 30B. 9C. 15D. 10
10. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，则值为_________．
12. 设a、b是方程的两个实数根，则的值为 __________．
13. 如图，，为两路灯，身高均为的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距，小明站在处，小亮站在处，小明在路灯下的影长为，路灯高，则路灯的高为________．
14. 如图，在矩形中，点P是线段上一动点，且，E，F为垂足，，则的值为_____．

15. 在菱形纸片中，，，点F在边上，将菱形纸片沿直线折叠，点D的对应点为E．当与菱形的边垂直时，的长为_____．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解方程
（1）；
（2）．
17. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
（1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；
（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积．
18. 为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某感冒退烧药生产企业产能逐步提升，10月份产量为256万片，11月、12月两个月增长率相同，预计12月份产量可达到400万片．求该企业感冒退烧药产量的月增长率．
19. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？
20. 如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为中点，过点作，与、分别相交于点、，连接、．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，当时，求的长．
21. 如图，以长为的线段为边作正方形，取的中点，连接．在的延长线上取点，使．以为边作正方形，点在上．
（1）求线段、的长；
（2）求证：；
（3）请指出图中的黄金分割点．
22. 九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A与标杆顶点F、升旗杆顶端E在同一直线上，已知小逸眼睛距地面的长为，标杆的长为，测得的长为，的长为，求升旗杆的高．
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，正方形中，点是线段上一点（不与点、重合），连接．将绕点顺时针旋转90°得到，连接，求的度数．
①小聪同学给出如下解题思路：过点作交的延长线于点，得到与的数量关系，进而求出的度数．
②小慧同学给出另一种解题思路：在上截取，使得，连接，得到与之间的数量关系，进而求出的度数．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）王老师发现之前两名同学都根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想；为了帮助学生更好地发现数学直觉，感悟转化思想，培养几何直观，王老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图2，菱形中，，点是线段上一点（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出与的数量关系是______．
【学以致用】
（3）如图3，在中，，，，为上一点，满足，为延长线上一点，，与延长线交于点，补全图形并求长．
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.29
0.76