黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
考试时间：2小时 试卷总分：150分
一、单选题（每题5分，40分）
1. 函数的图象大致为
A. B.
C. D.
2. 如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点， AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的大致图像可以为（ ）
A. B.
C. D.
4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A. 消耗升汽油，乙车最多可行驶千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油
D. 某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
5. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ）
（参考数据：，）
A. 0.2B. 0.18C. 0.15D. 0.14
6. 定义在上且都不恒为零的函数与进行下列运算，正确的是（ ）
A. 若均奇函数，则为奇函数
B. 若单调性相同，则为增函数
C. 若，则
D. 若，则
7. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
8. 学业水平测试按照考生原始成绩从高分到低分分为，，，，五个等级，某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为的学生共有10人.这两科中只有一科等级为的学生，其另外一科等级一定为．则该班（）
A. 物理化学等级都是的学生至多有人
B. 物理化学等级都是的学生至少有人
C. 这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有19人
D. 这两科只有一科等级为且最高等级为学生至少有人
二、多选题（每题6分，18分）
9. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于对称
C. 函数在上的值域为
D. 要得到函数 图象，只需将函数的图象向左平移个单位
10. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的图象不经过第四象限
11. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 命题“，”，的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 不等式的解集为
D. 若，，则
三、填空题（每题5分，15分）
12. 已知对任意两个实数，定义，对任意的实数，记，的最大值是__________.
13. 已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为______个．
14. 已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________．
四、解答题
15. 设函数.
（1）若，，求值；
（2）已知在区间上单调递增，且是函数的图象的对称轴，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求ω，φ的值.
条件①：当时，取到最小值；
条件②：；
条件③：在区间上单调递减.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
16. 去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到.经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比（比例系数为）.设每个房间的成本费用为300元.（包括水电费、人工费等）
（1）请直接写出今年价格下调后酒店的收益（单位：元）关于实际住宿费（单位：元/间）的函数解析式；
（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？
（3）当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？
17. 已知函数是定义在R上奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最小值．
18. 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．
（1）求公司获得的利润的函数解析式；
（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？
19. 已知集合，，.
（1）求，，；
（2）若，求的取值范围.
等级
科目
物理
化学
19