山东省青岛市崂山区育才学校　2024-2025学年 九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省青岛市崂山区育才学校　2024-2025学年 九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，共30分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 对角线垂直的四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 直角三角形的斜边长等于斜边上中线长的两倍
D. 若连接一个四边形四边中点所得的图形是菱形，则原四边形一定是矩形
3. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A B. C. 或D.
4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 四个角都是直角D. 对角线互相垂直
5. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 近年来某市不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从年底到年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（ ）
A B. C. D.
8. 要组织一次排球邀请赛，参赛每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
10. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE，分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，共18分）
11. 一元二次方程的二次项为_________，一次项系数为_________．
12. 若关于x一元二次方程的解是x=2，则的值是______．
13. 东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积（即阴影面积）为．求道路的宽，可列方程为_________．
14. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，，是四边形的中点四边形，如果，，那么四边形的面积为___．
15. 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积为_________．

16. 如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG， 则AG=___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
18. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．
19. 某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
（1）第一季度平均每月的增长率；
（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
21. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元．要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？
22. 如图，在平行四边形中，交于点O，点E，F分别是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：当，四边形为菱形．
23. (1)猜想：如图①，在中，点是对角线中点，过点的直线分别交、于点、，若的面积是8，则四边形的面积是________.
(2)探究：如图②，在菱形中，对角线、交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，求四边形的面积.
(3)应用：如图③，在中，，延长到点，使，连结，若，，则的面积是_______.．
24. 如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．

（1）为何值时，在的中垂线上？
（2）为何值时，的长度为？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．