江苏省淮安市2025届高三上学期11月第一次调研测试数学试题含答案

这是一份江苏省淮安市2025届高三上学期11月第一次调研测试数学试题含答案，共27页。试卷主要包含了11，考试结束后，只要将答题卡交回， 已知，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024.11
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，只要将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 若复数满足（为虚数单位），则的模（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
4. 已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知函数，则“”是“函数为奇函数”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
6. 已知是单位向量，满足，则在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 在外接圆半径为4的中，，若符合上述条件的三角形有两个，则边的长可能为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知函数，正数，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10. 在数列和中，，，，下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 36是与的公共项D.
11. 已知函数，（ ）
A. 函数为单调减函数
B. 函数的对称中心为
C. 若对，恒成立，则
D. 函数，与函数的图象所有交点纵坐标之和为20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 已知，则______.
14. 已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到的图象.设函数，若存在使成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设，，，为平面内的四点，已知，，.
（1）若四边形为平行四边形，求点的坐标；
（2）若，，三点共线，，求点的坐标.
16. 设是奇函数，是偶函数，且.
（1）求函数，的解析式；
（2）设，.当时，求的值.
17. 在中，角，，对应的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）如图，过外一点作，，，，求四边形面积.

18. 已知数列的前项和为，，，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，当时，；当时，.
①求数列的前项和；
②当时，求证：.
19. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立.
①求实数的取值范围；
②当取最大值时，若（，，，为非负实数），求的最小值.淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试
数学试题
2024.11
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，只要将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式可得集合，再由并集运算可得结果.
【详解】解不等式可得，
又，可得.
故选：C
2. 若复数满足（为虚数单位），则的模（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据模长的运算公式以及性质求解即可.
【详解】由题意可知：，
故选：A.
3. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列性质利用等差数列通项公式计算可得，代入计算可得结果.
【详解】由，，成等比数列可得，
即，解得，
所以可得，
故选：D.
4. 已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和图象特点可得出关于实数的等式与不等式，即可解出的值.
【详解】因为幂函数的图象与轴无交点，
则，解得.
故选：B.
5. 已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】结合正弦函数的奇偶性以及充要条件的定义判断即可.
【详解】若，则，则，，
所以，则为奇函数.
若为奇函数，则一定有.
则“”是“函数为奇函数”的充要条件.
故选：A.
6. 已知是单位向量，满足，则在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量数量积运算公式，求得在方向上的投影，进而可得投影.
【详解】，，，
即，在上投影向量，所以在方向上的投影为1.
故选：D.
7. 在外接圆半径为4的中，，若符合上述条件的三角形有两个，则边的长可能为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，由三角形有两解的条件，结合正弦定理求出边的范围.
【详解】在中，，由有两解，得，且，
则，由外接圆半径为4及正弦定理，得，
所以边的长可能为5.
故选：D
8. 已知函数，正数，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：根据可得，再由基本不等式计算可得结果；
方法二：由函数解析式可得，再由单调性可得，利用基本不等式计算可得结果.
【详解】方法一：由可得，
易知在上单调递增，
因此可得，即；
又
要求的最大值，只需考虑即可，
因此，
当且仅当时，等号成立；
故选：B.
方法二：，而，所以；
而在上单调递增，
所以，即，
因此原式，要求其最大值，只需考察
可得原式，
当且仅当时，即时等号成立；
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
【答案】AB
【解析】
【分析】利用作差法可判断A，利用不等式可判断B，利用特殊值法可判断C、D.
【详解】由，得，即，又，则，即，故A正确；
因为，所以，即，
又因为，，所以，故B正确；
假设，，满足，，
此时，，不成立，故C错误；
假设，，，满足，，，
此时，，不成立，故D错误；
故选：AB.
10. 在数列和中，，，，下列说法正确的有（ ）
A B.
C. 36是与的公共项D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】A：根据等差数列定义求的通项公式，则可求；B：累加法求的通项公式；C：根据通项公式计算并判断；D：采用裂项相消法求和并证明.
【详解】对于A：因为，所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，所以，故正确；
对于B：因为，
所以，所以，
当时，符合条件，
所以，故错误；
对于C：令，解得(负值舍去)，所以，令，解得(负值舍去)，所以，
所以，即是与的公共项，故正确；
对于D：因，
所以，故正确；
故选：ACD.
11. 已知函数，（ ）
A. 函数单调减函数
B. 函数的对称中心为
C. 若对，恒成立，则
D. 函数，与函数的图象所有交点纵坐标之和为20
【答案】BCD
【解析】
【分析】去绝对值分类讨论可得函数解析式，易知在0,+∞以及上是分别单调递减的，即A错误，易知满足，可知B正确，再利用函数单调性以及不等式恒成立计算可得C正确，画出两函数在同一坐标系下的图象根据周期性计算可得D正确.
【详解】对于A，易知当时，，时，
因此可得在0,+∞以及上分别为单调递减函数，即A错误；
对于B，易知函数满足，因此可得关于0,1对称，即B正确；
对于C，由，即，
即在时恒成立，易知在0,+∞上恒成立，
所以可得，解得，即C正确；
对于D,画出函数以及的图象如下图所示：
易知也关于0,1对称，的周期为4，
一个周期与有两个交点，5个周期有10个交点，与在共20个交点，即，故D正确，
故选：BCD.
【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据函数以及都关于0,1成中心对称，再由函数周期性计算可得结果.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
【答案】
【解析】
【分析】应用对数运算律化简求值即可.
【详解】.
故答案为：-2
13. 已知，则______.
【答案】
【解析】
【分析】利用恒等变换公式以及商数关系进行化简并计算.
【详解】因为
，
而，所以，，
故答案为：.
14. 已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到的图象.设函数，若存在使成立，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】求得函数的解析式，进而求得hx的解析式，利用导数求得hx的最大值.
【详解】将函数y=fx图象上各点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，
再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到，
所以，，
可得hx周期为，，
所以，所以或，解得或或，
当，h'x