江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.考试时间120分钟，试卷总分150分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（ ）
A. 3B. C. 2D. 1
3. 已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
4. 椭圆：左右焦点分别为、，焦距为2，直线经过交椭圆于两点，若的周长为12，则椭圆标准方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知动直线与圆（圆心为）交于点，，则弦最短时，的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A B. 2C. D.
7. 已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确是（ ）
A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
C. 点关于直线的对称点为
D. 过，两点的直线方程为
10. 若点为原点，且圆与圆没有公共点，则圆的半径可以是（ ）
A. 1B. 3C. 8D. 9
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（ ）
A. 双曲线的渐近线方程为
B. 若直线与双曲线有且仅有1个公共点，则
C. 的最小值为12
D. 的内切圆的圆心在定直线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 请写出一个焦点在轴，并与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程：______.
13. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为______.
14. 已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 平行四边形中，已知，，.
（1）求直线的方程；
（2）求中边上高所在直线的方程.
16. 已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求该圆的方程；
（2）求过点的直线被圆截得弦长最大时的直线的方程.
17. 已知动点与点的距离比其到直线的距离小1.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）求点与点的距离的最小值，并指出此时的坐标.
18. 已知圆C：，直线l过定点．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．
19. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2），为椭圆上两个不同的点，且，
①求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标；
②过点作直线的垂线，垂足为，求的最大值.