2024~2025学年江苏省两校高一(上)期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年江苏省两校高一(上)期中联考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】因为命题“，”是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题即，.
故选：D.
2. 设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（ ）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为关于x的方程有实数根，
所以该方程的判别式，
显然由能推出，但是由不一定能推出，
所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件.
故选：A.
3. 下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】对选项A：取，两个函数值分别为和，不相同函数；
对选项B：两个函数定义域不同，不是相同函数；
对选项C：定义域为，定义域为，不是相同函数；
对选项D：定义域为，化简为，定义域为，是相同函数.
故选：D.
4. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为幂函数是正实数集上的增函数，所以有，即，
又因为指数函数是实数集上的增函数，
所以有，即，于是有.
故选：C.
5. 函数的值域为（ ）
A. （0，＋∞）B. （－∞，1）C. （1，＋∞）D. （0，1）
【答案】D
【解析】，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
故选：D.
6. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，是关于的方程的两实根，且，
则，解得，
则不等式可化为，
即，所以，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
7. 已知，满足，则函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，
故，，解得，故，
，函数定义域为，
设，，则，，
当时，函数有最小值为，故函数值域为.
故选：C.
8. 已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，，
得，设，
则函数在上单调递减，且，
不等式等价于，
即，所以，解得，
即原不等式的解集为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 以下运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A选项，，A正确；
B选项，，B错误；
C选项，，C正确；
D选项，，D错误.
故选：AC.
10. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为1B. 的最小值为
C. 的最大值为2D. 的最大值为2
【答案】BC
【解析】因为为正实数，，
则，当且仅当时，等号成立，
故的最大值为1，则A错误；
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，则B正确；
因为，
当且仅当时，等号成立，所以，
的最大值为2，故C正确；
因为，
由A项知，则，
所以，当且仅当时，等号成立，
故的最小值为2，故D错误.
故选：BC.
11. 已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递增
B. 或1
C. 函数为非奇非偶函数
D. 对任意实数满足
【答案】ACD
【解析】对于B，令，，得，
由题意知，所以，故B错误；
对于A，当时，，则，
又，则当时，，即对任意，.
取任意且，则，得，
则，
即，所以是上的增函数，故A正确；
对于C，由是上的增函数且，可知为非奇非偶函数，故C正确；
对于D，注意到，
同理，则，
又，且，
则
，即，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________．
【答案】7
【解析】因为函数是在上奇函数得出
又因为，所以，
所以.
13. 已知函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，
又，则，函数的示意图如下：
或
所以或，解得，
所以实数的取值范围为.
14. 设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，，且有，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】为偶函数，则，则的对称轴为，
函数在单调递减，则函数在单调递增，
若，，且有，
则，即，，
∴
，
当且仅当且，，
即时，等号成立，故的最小值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
解：（1），，解得，则，
，，解得，则，
，.
（2），，
.
16. 已知函数.
（1）若的解集为，求实数，的值；
（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解：（1），即，其解集为，
则，解得，.
（2），，即，
，当且仅当，即时等号成立，故，
即.
17. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）恒成立，求的取值范围．
解：（1）当时，，
令，则，
的增区间为，减区间为，
又为减函数，
根据“同增异减”法则：的增区间为，减区间为.
（2）恒成立，，
，即恒成立，
，解得：.
18. 已知定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数．
（3）若存在使成立，求实数的取值范围．
解：（1）是定义域为的奇函数，，
即，
，即恒成立，解得
（2）由（1）知，，任取，且，
则，
由，可知，则，，，
，即
函数在R上是增函数．
（3）由（2）结论，，整理得在时有解．
令，由，得，
设，则函数的对称轴为，
当时，函数取得最小值
，即k的取值范围为
19. 我们知道：设函数y=fx的定义域为D，那么“函数y=fx的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，f-x=-fx”．有同学发现可以将其推广为：设函数y=fx的定义域为D，那么“函数y=fx的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”已知．
（1）利用上述结论，证明：的图象关于点12，1成中心对称图形；
（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．
解：（1）的定义域为，
且，
根据条件可得的图象关于点12，1成中心对称图形.
（2），当越大，会导致为正数，且越大，从而会越小，
所以在上单调递减，
由得，
所以由在上单调递减可得，
即，即，
当，即时，不等式的解为或，
当，即时，不等式的解为或，
当，即时，不等式的解为，
综上所述：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.