2024~2025学年山东省滨州市无棣县八年级(上)期中考试(B)数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省滨州市无棣县八年级(上)期中考试(B)数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系，得：
A、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，能构成三角形．
故选：D．
3. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
5. 点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点关于轴的对称点的坐标是
故选：．
6. 把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形 D. 三角形或四边形或五边形
【答案】D
【解析】如图所示：
，
故选D．
7. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线
【答案】B
【解析】由作图可得：，
∴线段一定是的高线；
故选B
8. 如图，已知等边中，，与相交于点P，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】取格点，连接，
由已知条件可知：，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴,
即，
故选：．
10. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】在正方形和中，，，
，即，
在和中，，，
，
，故①正确；
设相交于点N，
，
，
，
，
，故②正确；
过点G作于Q，过点E作延长线于P，如图所示：
，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，故④正确；
同理可得，
，
在和中，
，，
，
，
是的中线，故③正确．
综上所述，①②③④结论都正确，共4个．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11. 如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数是____ .
【答案】
【解析】一个多边形的每个内角都是，
这个多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数为：．
故答案为：．
12. 如图， 是的中线，，若 的周长比 的周长多2，则 的长为_____．
【答案】8
【解析】∵是的中线，
∴，
∵ 的周长比 的周长多 2，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
故答案为：8．
13. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是_______cm．

【答案】15
【解析】∵，，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：15．
14. 如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为，则的最小值为 _______．
【答案】8
【解析】连接AM，过点A作AH⊥BC于点H，如图∶
，平分，
且平分．
即是线段的垂直平分线，
．
根据“垂线段最短”得∶，
即当点M、N在线段上时，为最小，最小值为线段的长，
的面积为，，
，
．
．
的最小值为8．
故答案为∶8．
15. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．

【答案】2
【解析】作PE⊥OA于E，

∵CP∥OB，
∴∠OPC=∠POD，
∵P是∠AOB平分线上一点，
∴∠POA=∠POD=15°，
∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，
∴PE=PC=2，
∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE=2，
故答案为：2．
16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当_____时，与全等．
【答案】1或1.5
【解析】根据题意得：，，
∴，
∵，
∴当，，，
即，，
解得：，，
当，时，，
即，，
解得：，；
综上所述，当1或1.5时，与全等，
故答案：1或1.5．
三．解答题（共计72分）
17. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是多少？
（2）如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：．
解：（1）设这个多边形的边数为n，
根据题意得：，
解得：．
∴该多边形的边数为5．
（2）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
18. （1）小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？
（2）已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为．若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．
解：（1）∵，
∴多算进去的内角度数：；
（2）根据三角形三边关系，得，即；
因为三角形是等腰三角形，且，
所以，第三边只能是，
所以，周长为．
19. 为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下方案：如图，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点作的垂线，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上．则测出的长即是的距离．
（1）该方案是否可行？请说明理由：
（2）小明说在该方案中，并不一定需要，，只需要______就可以了，请把小明所说的条件补上．
解：（1）该方案可行
理由如下：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．故该方案可行．
（2）∵，
∴只需要，即可得到，从而得到；
故答案为：．
20. 如图，在中，，，于点D，平分交于点E，于点F．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，．
（1）请在图中画出关于y轴对称的图形（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；并写出点的坐标．
（2）在y轴上画出点P，使得最小．
解：（1）按照轴对称图形的特点作图1如下：
即为所作；点的坐标为；
（2）P点即为所求，如图2，
．
22. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．
（1）与全等吗？请说明理由．
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？
解：（1）．
理由如下；
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为．
23. 在中，垂直平分，分别交，于点D，E，垂直平分，分别交，于点M，N．
（1）如图1，若，，则 ；
（2）如图1，若，求的度数；
（3）如图2，若，求的度数；
（4）通过以上的探索过程，求出的度数与，的关系．
解：（1）∵垂直平分，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：44．
（2）∵垂直平分，
∴，
∴，
同理可得：，
∴
∴；
（3）∵垂直平分，
∴，
∴，
同理可得：，
∴
∴；
（4）由（2）当时，
；
当时，
．
24. 阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．
证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴cm，，
∴(cm)，
即的长为0.8cm；
（3）如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴A，
∴，
∴B点坐标为（4，1）．