2023~2024学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末考试数学试卷(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A 1B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴的相反数是，
故选：B．
2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
故选：A.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标为，
故选：B．
4. 若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：两个相似三角形的对应中线比是，
两个相似三角形的相似比为，
它们的周长比是．
故选：B．
5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
【答案】A
【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过作于，则，
AC＝＝5．
．
故选D．
7. 如图，为上三点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，
点的坐标为，即，
故选：A．
9. 如图，在中，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当t为何值时，与相似（ ）
A. 3B. C. 或 D. 3或
【答案】C
【解析】解：由勾股定理得：
，
由题意得：,，
当时，
∵，
∴,
此时,
，
当时,
∵,
∴,
此时,
∴当为或时,与相似，
故选：．
10. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ）
A. 或B. 或C. D. 或
【答案】A
【解析】解：令，
如图所示，则的值为函数较大的值，
∴比较两个函数的交点，较大的y值即为最大值．
联立方程
解得
∴时，解得，，
当时，解得：
∴当时，或
故选：A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 若，则______．
【答案】
【解析】解： ，设则

故答案为：
12. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．
【答案】
【解析】解：∵总面积为，
其中阴影部分面积为，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是 _____（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
，
解上式得．
∴的任意实数．
∴a的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
14. 如图，在等腰中，，以A为圆心，以长为半径作弧，交于点D，则阴影部分的面积___________________（结果保留π）．
【答案】
【解析】解：∵在等腰中，，
∴，
∴，
故答案为：
15. 如图，在Rt△AOB中，，，顶点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则k的值为______．
【答案】-12
【解析】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图，
∴∠BDO=∠OCA=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵，
∴∠BOD+∠COA=90°，
∴∠OBD=∠COA，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵反比例函数的图象位于第二象限，
∴k